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《《正切函数的图象和性质》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《正切函数的图象和性质》教学设计课型：新授课课时目标：能借助单位圆中的三角函数线画出正切函数的图象，了解正切函数的周期性，借助正切函数的图象理解正切函数在上的性质，体会数形结合的思想。22经历通过研究函数的性质得到函数的图象，再通过函数图象研究函数性质的过程，通过几何法画函数的图象，了解类比思想。通过对正切函数的图象与性质的学习，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。课时重点：正切函数的图象与性质及深化研究函数性质的思想方法。课时难点：利用正切线画正切函数的图象；对渐近线的理解，函数性质的
2、理解和应用。教学方法：1•计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正切线画正切函数的图象，使问题直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人美的享受。2.探究式教学分组讨论、交流、总结，自主探究正切函数的主要性质；通过观察“正切函数的几何作图法”课件的演示，分组讨论图象特征，总结函数性质。教学过程：创设情景兴趣导入询面我们主要研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图象得到函数的性质，那么我们能否换个角度，先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图象，本节课我们将以正切
3、函数为例來尝试新的研究方法。（板书课题：正切函数的图象和性质）•问1：请大家结合正、余弦函数性质的研究，想一想我们主要研究正切函数的哪些性质呢？•引1：从正切函数的定义出发研究（代数定义、几何定义）分组讨论自主探究四人一组（前后两桌）根据各组的势力，确定自己组的研究目标•根据学生回答的结果，追问它们得到的依据是什么？•问：这些性质反应在图象上冇怎样的特征？（由数及形）£由正切函数的定义知，正切函数的定义域为{xxeRKx^k7T+^keZ}—当X=k7T+-时，没冇对应的函数值。（单位圆屮的正切线解释更直观）2丄由诱导公式：tan
4、（x+7i}-tanx,xe/?月.兀k7i+—keZ,知正切函数是周期函数,2周期为龙——函数值每隔兀个单位是相等的。（启发学生用三角函数线直观解释）JT—丄由由诱导公式：tan（-x）=-tanx,x€/?月.兀工比龙+―kw乙由定义威的分析，定义2域是关于原点对称的，知正切函数是奇函数——关于原点对称£由正切线的变化规律知：正切函数在内y值随x的增大而增大，是增函22数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在区间（^--,^4--）是增函数22——图彖呈上升趋势匕由正切线知：当x大丁-兰，冃无限接近-兰时，正切线AT向y轴的负方
5、向无限22延仲，当x小于K无限接近兰时，正切线AT向y轴的正方向无限延仲，因此，正切22函数在内可取任意值，无最大值和最小值，正切函数的值域为R22——上下无限延仲数形结合强化认识利用正切函数的定义、诱导公式对正切函数的性质冇了初步的认识，并月•对其反应在图彖上是如何变化的也冇了了解。•问：同学们根据这些性质是否能将正切函数的图彖大致描绘出来呢？由函数的周期性，我们可以先画岀一个周期的图彖，选择区间22•学生展示自己画的图彖•用计算机来模拟演示（利用正切线画）根据正切函数的周期性，把上述图彖向左、右平移，得到正切函数图象，称“正切曲
6、线”请同学们认真观察正切函数的图象特征（由形及数）正切曲线是被相互平行的直线X=k7T+-,keZ所隔开的无穷多支形状相同的曲线组2成•正切函数被相互平行的直线X=k7T+~,keZ所隔开，这点反应了它的哪一性质2——定义域：•函数在每个区间都无限靠近X=k7T+~,keZ这些直线，称这些直线为正切函数2的——渐近线；•从y轴方向看，上下无限延仲，得到它的——值域为R；•每隔兀个单位，对应的函数值相等，得到它的——周期为龙；•在每个区间图彖都是上升趋势，得到它的——单调增区间伙+没冇22减区间；问：每个区间都是增函数，我们可以说正切
7、函数在整个定义域内是增函数吗？我们可以说正切函数在每个周期上都是增函数吗？请举例说明•图彖是关于原点对称的，得到——奇函数；问：通过图彖我们述能发现什么性质呢？——对称性，对称屮心是(号,O),kwZ；•如何画正切函数在一个周期上的简图：22先做出两线(用虚线表示人x=±-,再做三点：(--,-1),(0,0)(-,1),然后根据正切函244数的变化趋势连线并左、右平移。总结归纳得出性质定义域{x丨xwR冃xH比龙——,keZ}2值域R周期性kTi单调性在区间上均为增函数奇偶性奇函数对称性中心对称图形，中心(竺,O),RwZ渐近线7
8、1x-k兀+gZ反馈应用拓展新知例题1：比较下列各组数的大小：13龙17龙(1)tan138°,tan143°(2)tan(——:—),tan()45分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先利用诱导公式将已知角化
