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1、课时13锐角三角函数与解直角三角形【知识清单】1.sina,cosa,tana定义sina=,cosa=,tana=30°45°60°sincicoscitana2.特殊角三角函数值3.锐角三角函数值的变化规律：（1）sina随着角度的增大而,取值范围是（2）cosa随着角度的增大而,取值范围是（3）tana随着角度的增大而,取值范围是4.如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系:・（2）角关系：/_A+ZB=,（3）边角关系：sinA=,sinB=,cosA=.cosB=,tanA=,tanB=.3.女n
2、图（2）仰角是，俯角是.4.如图（3）方向角：OA：,OB：,OC：,OD：5.如图（4）坡度：AB的坡度沽=，Zot叫,tana=i=（怪I3）（图2）【典例精析】例1在RtAABC中,a=5,c=13,求sinA,cosA,tanA.例2计算:4sin30°-a/2cos45°+^3tan60°.例3等腰中，周长为16,—边长6,求底角ZB的余弦值.例4如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B,在点B测得
3、点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB二400m,通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？例5如图，在航线/的两侧分别有观测点4和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与4相距10km处.现有一艘轮船从位于点3南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点4的正北方向的D处.（1）求观测点B到航线/的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）.（参考数据：石~1.73,sin76。~
4、0.97,【课堂练习】1•某坡面的坡度为1：、疗，则坡角是度.32.在中，ZC二90°,AB=8,cosA=-,则AC的长是；4O3.己知直角三角形中，较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为刁,则三角形的周长为,面积为4•如图，△俶中，D是AB的中点,DC1AC,且如仲寺求ZA的各三角函数值.CD【课外作业】cos30°1+sin30。「)5、4A.0°〈ZA〈30°B.30°C.45°cos60°,则锐角A的取值范I韦I是.7.用不等号连结右面的式了:cos40"cos20°,sin37(lsin42°.8.直线y二kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为则k的值为.39・若ZA是锐角，且sinA=—,则()•4A-0°6、B-30°7、+2cos60°-(^-l)°g⑴计算(尹+屈删。⑵备一2皿60。⑷(-)-1-1-2+V3tan45r，
8、+(V2-1.41)°.11.在RtAABC中，ZC二90°,AB二5曾，AC=50,则BO,ZB=,Saabc=12.如图，小明从人地沿北偏东30。方向走l(X)V3m到B地，再从B地向正南方向走200m到c地，此时小明离A地m.13.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cosZBAC=-，则梯子AB4米.第
9、13题D11.如图，一束光线从y轴上点A（0,1）发出，经过兀轴上点C反射后，经过点3（6,2）,则光线从A点到B点经过的路线的长度为15•如图所示，某河堤的横断而是梯形ABCD,BC//AD,迎水坡力B长13米，且tanZBAE=y-则河堤的高BE为米.18.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段16.正方形网格中，ZAOB如图放置，贝iJcosZAOB的值为（）厂厂瓦「nfrvVB-¥c-1D-217.已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与兀、y轴交于
10、皆B：ATW比例函数的图象分别交于点C、D,CE丄兀轴于点E,伽030=丄，OB二4,OE二2。2（1）求该反比例函数的解析式;（2）求直线AB的解析式。AB）,经测量，森林保护中心卩在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以卩点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：V3«1.732,7
