数学北师大八年级下册优课精选：第三章　图形的平移与旋转_2. 图形的旋转习题.doc

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1、2、概念形成91236OAB问题1风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。怎样来定义这种图形变换？问题2时钟的指针在不停的转动，当时针从3点绕着表面中心P旋转到6点时，可以看作线段OA，绕着端点O，转动90°到OB的位置，这样的图形变换就是图形（线段OA）的旋转．P’归纳:什么叫做图形的旋转？把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．其中这一点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫这个旋转的一对对应点．旋转的三要素1、旋转中心2、旋转方

2、向3、旋转角度（设计意图：在普通熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。并且采用渐进式归纳定义，培养了学生语言表达能力，在活动中不仅获得了知识，同时也感受到数学可以是具体的、生动的。）练习1若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______。练习2杠杆绕

3、支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就是____，旋转角是_______________________。（设计意图：为了让学生从数学的角度认识现实生活，内化旋转的概念，设置这样的练习，初步感知对应点到旋转中心的距离相等、旋转角都相等，为探求性质顺利进行做好铺垫。）3、性质探求【议一议】如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠A

4、OD与∠BOE有什么大小关系？【做一做】请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ABC），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．【看一看】教师几何画板演示归纳：旋转的基本性质对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的两个图形全等。（设计意图：图形旋转的性质既是本节的重点又是难点，在这一环节中，为充分

5、发挥学生的主体地位，教师的主导作用，通过设置“议一议”、“做一做”、“看一看”的学习活动，让学生进行合作的探究学习，同时以问题为导引，由特殊到一般，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概况的思维能力。）4、旋转作图操作一：画出点A绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。操作二：画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。操作三：画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。注：作旋转后的图形可以

6、转化为作旋转后的对应点。画线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形时。发现有学生没有按预设的作点B的对应点B′，而是作∠OA′M=∠A，然后在A′M上截取A′B′=AB。这其实也是图形旋转性质的体现，是学生思维火花的迸发。对于这种突发情况，并没有回避，而是给与了及时处理。既保护了学生的创新思维，又激发了他们的探究热情。例：利用旋转来解决数学问题四边形ABCD是边长为1的正方形，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是

7、怎样的三角形？分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。想一想:有几种做法?（设计意图：通过设置三个操作由简到繁，明确作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点，为解决例题奠定了良好的基础。并通过例题让学生解决数学问题，探讨不同作图方法，调动了学生的学习积极性，将新知识内化入学生已有的认知结构中。）5、课堂小结（1）对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，它们有哪些共性和区别？（2）通过本节课的学习你一定有很多收获和感想？谁能说一说与大家分享？（3）布置作业：资源评价3.2（设计意图：为培养学生的比

8、较学习能力，让学生通过反思已学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征，同时为以后进行图案设计活动作知识储备。）6、板书设计结合本节课特点，采用总分式板书、不仅浓缩本节知识精华，突出了图形变换变中寻找不变的特点，而且简洁明了、美观大方。四、课后反思本着“数学知识来源于生活，又作用于生活”的理念，本节课我密切联系生活实际，积极创设问题情境，引导学生合作探究，由简到