北师大版 数学八年级上册教案：1_探索勾股定理_2.doc

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1、§1.1探索勾股定理教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书授课教师：王凯一、教学目标：1．知识与技能：用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2．数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3.解决问题：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。进一步体会数学与现实生活的紧密联系。4．情感与态度：（1）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气

2、；（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。二、教学重、难点等教学重点：探索和验证勾股定理教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理教学方法：交流——探索——猜想教具准备：1、学生课前准备若干张方格纸2、实物投影仪，彩色水笔，直尺或三角板等三、教学过程:（一）提出问题：引入：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题转化为直角三角形中已

3、知斜边和直角边求另一条直角边的问题，怎么办呢？这节课我们来共同探索直角三角形中三边之间的数量关系，来求得解决问题的途径。（二）实验操作：1、问题串[师]投影课本第2页图1-1和图1-2及问题（1）（2）（3）[学生1]在图1-1中，正方形A含9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度，所以A的面积是9个单位面积；正方形B也含9个小方格，所以B的面积也是9个单位面积；正方形C可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积

4、。[师]还可以如何求得正方形C的面积呢？[学生2]可以把正方形C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形，也可以算得C的面积为个单位面积[学生3]如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，我们观察又可发现C在边长为6个单位长度的正方形中，并且C的面积恰好是这个正方形面积的一半，即个单位面积。[师]在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？[学生4]图1-2与图1-1类似，所以可以用同样的方法观察求得A，B，C各含4个，4个，8个小方格，面积分别为4个，4个，8个单位面

5、积。[师]你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？[学生5]C的面积=A的面积+B的面积[师]很好！但是A，B，C的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图形，你能发现什么？[学生6]我们这节课主要研究直角三角形，而在这两个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形。[师]的确如此，从图中我们可以发现：三个正方形好象是“长”在直角三角形的三边上。[学生7]这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的。[师]那么，结论C是面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关

6、系？这个关系说明什么？大家可以交流、讨论。[学生8]C是斜边上的正方形，所以C的面积是斜边的平方；A，B是两直角边上的正方形，所以A，B的面积分别是这两条直角边的平方。根据A，B，C的面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两条直角边的平方和。[师]但是，我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形。如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？2、做一做[师]投影课本第3页图1-3和图1-4及问题（1）（2）（让学生先独立思考，并在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪，拼一拼

7、，然后得出结论并填写问题（1）的表格，最后以小组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积，即正方形C的面积的求法上多做交流）[师生共析]正方形C的面积的三种求法，仍然得C的面积=A的面积+B的面积[师]图1-3和图1-4中的三个正方形A，B，C也是由中间的直角三角形“长”出来的，你能总结出三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？[学生9]图1-3中的正方形A，B，C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方，根据三个正方形的面积关系，我们不难发现，在这个直角三角形中，两条直角边的平

8、方和等于斜边的平方，由图1-4也可以得出同样的结论。（三）归纳验证3、议一议[师]通过对前面几个直角三角形的讨论、分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的发现并与同伴交流。[学生10]在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边的平方。[师]这是由前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？我们不妨做几个直角三角形检验一下。例如，作一个分别以1.5c