正弦定理、余弦定理综合运用.ppt

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1、课题:正弦定理、余弦定理 综合运用(二)课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)知识目标:1、三角形形状的判断依据;2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理;2、边角互化;3、判断三角形的形状;4、证明三角形中的三角恒等式。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)教学重点:利用正弦、余弦定理进行边角互换。教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行边角互换时的转化方向;2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)教学过程:一、复习:1、正弦定理;2、余弦定理。二、新课:1、判

2、断三角形的形状;2、三角函数式的化简;3、证明三角恒等式;课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)1、判断三角形的形状;例1:在△ABC中,已知bcosA=acosB,试判断三角形的形状。小结一:判断三角形形状时,一般考虑两个方向进行变形:一个方向是边,走代数变形之路,通常是正、余弦定理结合使用;另一个方向是角,走三角变形之路,通常是运用正弦定理,这也要求同学们所学三角公式要熟悉,已知三角函数值求角时,要先确定角的范围。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)2、三角函数式的化简;例2:在△ABC中,化简bcosC+ccosB.小结二:具

3、体问题具体分析,一般来说也有两个方向,边转化为角或角转化为边,再进行化简。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)3、证明三角恒等式;例3:在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.小结三:由边向角转化后,要熟练运用三角函数公式,有时又要由角转化为边;三角形中的有关证明问题,主要围绕边与角的三角函数展开,从某种意义上来看,这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)一、复习:1、正弦定理;2、余弦定理。二、新课:1、判断三角形的形状;例1:在△ABC中,已知bcos

4、A=acosB,试判断三角形的形状。2、三角函数式的化简;例2:在△ABC中,化简bcosC+ccosB.3、证明三角恒等式;例3:在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.三、总结:正弦、余弦定理主要有四个方面的应用:1、解三角形;2、判断三角形的形状;3、化简三角函数式;4、证明三角恒等式。运用时要灵活运用两个定理及变形式以及三角函数的有关公式。课题:正弦定理、余弦定理综合运用(二)四、练习I.课内练习:在△ABC中,证明下列各式:①(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0②II.课

5、外练习:1、在△ABC中,BD为∠B的平分线,求证:AB:BC=AD:DC2、在△ABC中已知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,求证:A+B=120°3、在△ABC中,已知,求证a2、b2、c2成等差数列感谢各位领导和老师的光临指导谢谢同学们的配合

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