正弦定理、余弦定理.ppt

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1、5.8正弦定理、余弦定理正弦定理：在△ABC中，有===2R，其中R是△ABC的外接圆半径。余弦定理：在△ABC中，有复习回顾例1、已知锐角三角形的三边长为2，3，x，求x的取值范围。分析：锐角三角形的内角应该都小于90度，所以有：BC2A3x应用举例例2、△ABC的三边分别是2m+3、m2+2m、m2+3m+3(m>0)，求△ABC最大内角的度数。分析：已知三边求内角，应考虑用余弦定理。因为最大的边对应最大的内角，从三边的表达式可知m2+3m+3最大。应用举例应用举例例3、在△ABC中，，求边a.分析：已知两角及其中一角的对边，求第三边。变式：在△ABC中，角A、B、C成等差数列

2、，且AB=1，BC=4，求BC边上的中线AD及AC边上的中线BE.正弦定理有以下变形公式：以上变形公式可以用来判断三角形的形状，证明三角形的边角条件等式或恒等式，其主要功能是实现三角形中的边角关系转化。应用举例例4、在△ABC中，已知，试确定△ABC的形状。分析：判断三角形的形状可以从两方面来考虑，一是边，二是角。应用举例应用举例变式：在△ABC中，由下列条件判断三角形的形状（1）（2）应用举例例5、在△ABC中求证：变式：在△ABC中，求证：应用举例例6、ABCD是圆内接四边形，AC是直径，若弦长AB=3，AD=2，∠BAD=60°,求直径AC的长。ACBD应用举例例6、在四边形

3、ABCD中，A、B为定点，C、D是动点，AB=，BC=CD=AD=1，⊿ABD与⊿BCD的面积分别为S与T，（1）求的取值范围。（2）当取得最大值时，求∠BCD的值。ACBD应用举例例7.已知△ABC的边长分别是a、b、c，面积为S，满足关系式求S的最大值。应用举例例8.已知△ABC的边长分别是a、b、c，求k的取值范围。小结正弦定理、余弦定理的应用主要体现在：已知三角形的某些角和边，求其余的角和边。判断三角形的形状。证明三角形的边角条件等式或恒等式。解决一些实际问题。课堂练习(1)．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若。则∠A=________。(2)．在△ABC

4、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC是_______三角形。小结正弦定理、余弦定理的应用主要体现在：已知三角形的某些角和边，求其余的角和边。判断三角形的形状。证明三角形的边角条件等式或恒等式。解决一些实际问题。思考题.（03年）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45º方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断扩大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？高考题型展示(1)．（05年江苏）在△ABC中，则⊿ABC的周长为（）A.B.C

5、.D.(2)．（05年辽宁）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是（）A.B.C.D.(3)．（06年全国）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则等于（）A.B.C.D.高考题型展示高考题型展示(5)．（06年辽宁文）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（）A.1B.2C.D.(6)、(05年上海)在⊿ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，∠BAD=60°,则⊿ABC的面积为___________。高考题型展示(7)．（05年天津）在△ABC中，A，

6、B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的值。