2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题17 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）（原卷版）.doc

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1、专题18函数、数列、三角函数中大小比较问题纵观近几年高考对于大小比较问题的考查，重点放在与函数、数列、三角函数的大小比较问题上，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答，从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1函数中的大小比较问题函数是高中数学必修教材中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用判断单调性、最值、单调性、奇偶性、周期性等基础知识，但是高考数学是以能

2、力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路.1.1指数函数中的大小比较问题比较指数幂值的大小时，要注意区分底数相同还是指数相等，是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性，要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用，指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”，还应注意中间量0，1等的运用．例、设，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a例、

3、已知函数f(x)＝

4、2x－1

5、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2例、设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)A．f

6、天津卷理】已知，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．1.3幂函数、指数函数、对数函数值的综合比较基本初等函数是高中数学必修教材中重要内容，应用广泛，从近几年高考命题看，涉及函数性质的应用比较大小问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数等综合在一起，考查考生的综合应用知识解决问题的能力.例、设，，，则A．B．C．D．例、已知，，，则A．B．C．D．例、若，，则A．B．C．D．1.4结合函数的奇偶性、单调性比较大小例、已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．例、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，则的大小关系为A．B．C．

7、D．1.5数列中的比较大小问题例、已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例、已知在等差数列{an}中，a1>0，d>0，前n项和为Sn，等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a4，前n项和为Tn，则(　　)A．S4>T4B．S4

8、线观察sinα，cosα，tanα的大小是(　　)A．sinα

9、在]上恒成立，求正数a的取值范围．2．2数列与不等式相结合数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查．主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用．此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．近年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起我们高度的重视．预计在高考中，比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现