浙江省2014届高中数学专题复习 试题选编15 函数的最值与导数 理（含解析）新人教A版.doc

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1、浙江省2014届理科数学专题复习试题选编15：函数的最值与导数一、选择题．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）设函数,若有且仅有一个正实数,使得对任意的正数t都成立,则=（　　）A．5B．C．3D．【答案】D．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若函数,则下列命题正确的是（　　）A．对任意,都存在,使得B．对任意,都存在,使得C．对任意,方程只有一个实根D．对任意,方程总有两个实根【答案】B二、填空题．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）若时,不等式恒成立,

2、则的取值范围是_______.【答案】三、解答题．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）已知,函数.(Ⅰ)若,求函数的极值点;61(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数)【答案】解:(Ⅰ)若,则,.当时,,单调递增;当时,,单调递减又因为,,所以当时,;当时,;当时,;当时,故的极小值点为1和,极大值点为(Ⅱ)不等式,整理为.(*)设,则()①当时,,又,所以,当时,,递增;当时,,递减.从而.故,恒成立②当时,.61令,解得,则当时,;再令,解得,则当时,.取,则当时,.所以,当时,,即.这与“恒成

3、立”矛盾.综上所述,．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知函数,它的一个极值点是.(Ⅰ)求的值及的值域;(Ⅱ)设函数,试求函数的零点的个数.【答案】61．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知函数,R.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.(注:为自然对数的底数.)【答案】解:(Ⅰ)当时,,则故,所以曲线在点处的切线方程为即为;61(Ⅱ)由题,令,注意的图像过点(0,-1),且开口向上,从而有(1),单调递增,所以有得;(2)当即时,单调递减,所

4、以有得,故只有符合;(3)当即时,记函数的零点为,此时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,因为是函数的零点,所以,故有令,,则所以函数在上单调递减,故恒成立,此时,;综上所述,实数的取值范围是．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知.(Ⅰ)判断曲线在的切线能否与曲线相切?并说明理由;61(Ⅱ)若求的最大值;(Ⅲ)若,求证:.【答案】．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）定义,(1)设函数,试求函数的定义域;(2)设函数的图象为曲线C,若存在实数b,使得曲线C在其上横坐标为的点处有斜率为

5、-8的切线,求实数的取值范围;(3)当且时,证明:.61【答案】解:(1),即得函数的定义域是,(2)设曲线处有斜率为-8的切线,又由题设①②③∴存在实数b使得有解,由①得代入③得,有解,易得:,因为,所以,当时,存在实数,使得曲线C在处有斜率为-8的切线(3)当且时令又令,单调递减.单调递减,,故不等式得证61．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本題满分15分)已知函数.(I)若关于x的不等式f(x)≤m恒成立,求实数m的最小值:(II)对任意的x1,x2∈(0,2)且x1

6、】(I)解:由解得当时,,单调递增;当时,,单调递减;∴∵关于的不等式恒成立∴∴即的最小值为(II)证明:∵对任意的,若存在,使得即∴令,则有∴,当时,,又有∴即在上是减函数61又∵令,∴设,∴设,∴(),∴在是减函数,∴∴,∴在是减函数,∴∴∵在上是减函数,∴．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若恒成立,求实数的值;(Ⅲ)设()有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明:【答案】解:(Ⅰ),在递减,在递增61··(Ⅱ)所以(即)的必要条件是,得当时,由(1)知恒成立.所以(注

7、:直接得出,没有证明的,得3分)(3),,有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根得由得,()设,得,所以．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数(I)若为的极值点,求实数的值;(II)若在上为增函数,求实数的取值范围;(III)当时,方程有实根,求实数的最大值.【答案】解:(I)61因为为的极值点,所以,即,解得(II)因为函数在上为增函数,所以在上恒成立.6分当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故符合题意当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立令函数,其对称轴为,因为

8、,所以,要使在上恒成立,只要即可,即,所以.因为,所以.综上所述,a的取值范围为(Ⅲ)当时,方程可化为.问题转化为在上有解,即求函数的值域.因为函数,令函数,则,所以当时,,从而函数在上为增函数,当时,,从而函数在上为减