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时间:2020-06-20
《2011高考数学专题复习:《函数的基本性质》专题训练一.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年《函数的基本性质》专题训练一一、选择题1、若奇函数在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,则在区间[-7,-3]上是A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-52、设是偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为A.-3B.3C.-8D.83、若函数在区间(-∞,4]上是减函数,则实数的取值范围是4、若在区间(-2,+)上是增函数,则的取值范围是5、下列函数中,满足“对任意+∞),当时,都有”的是6、已知是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数的取值范围是7、定
2、义在上的偶函数满足:对任意的,有则当N*时,有8、设函数是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又,则的解集是或或9、,都是定义在R上的奇函数,且,则若则=10、定义在R上的偶函数满足对所有的实数都成立,且在∈[-2,0]上单调递增,,则下列不等式成立的是二、填空题11、设函数为奇函数,则=.12、,均为奇函数,在(0,+∞)上的最大值为5,则在(-∞,0)上的最小值为13、定义在(-1,1)上的函数满足,且恒成立,如果,则实数的取值范围是14、已知函数的最大值不大于,当时,,则的值为__.三、解答题15、已知定义在上的
3、函数满足:;②当时>0,且.(1)试判断函数的奇偶性;(2)判断函数在(0,+∞)上的单调性;(3)求函数在区间[-4,0)U(0,4]上的最大值;(4)求不等式的解集,16、已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)用定义证明在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式17、已知函数,其中m∈R.(1)若0<≤2,试判断函数的单调性,并证明你的结论;(2)设函数,若对任意大于等于2的实数,总存在唯一小于2的实数,使得g()=g()成立,试确定实数的取值范围.、18、若定义在R上的函数对任意的,
4、都有成立,且当x>0时,>1.(1)求证为奇函数;(2)求证是R上的增函数;(3)若,解不等式以下是答案一、选择题1、A解析:奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性,因此函数在区间[-7,-3]上单调递增,最小值是.2、C解析:由于是偶函数,且当>0时是单调函数,所必即3、A解析:对称轴,(对称轴不能在直线的左侧),故.4、B解析:方法一设,则方法二.为增函数,则.即5、A解析:依题意可得函数应在上单调递减,故由各选项可得A正确.6、C解析:由题意可知,解得7、C解析:对任意的∈(一∞,0](),有等价于函数在(-
5、∞,0]上单凋递增,由于函数是偶函数,故函数在[0,+∞)上单调递减,故即8、D解析由,因为函数为奇函数,且在(0,+)内是增函数,所以函数在(-,O)内也是增函数,故得-3<<0或O<<3.故选D.9、A解析:函数均为奇函数,10、B解析:由知,函数的周期为4,所以,因为偶函数在x[-2,0]上单调递增,所以在[O,2]上单调递减,所以二、填空题11、-1解析:由题意知.12、-l解析:考虑到均为奇函数,联想到奇函数的定义,不妨寻求与的关系,于是可得:当<0时,,而在(-.0)上的最小值为一1.13、(1,)解析:根
6、据题意得14、1解析:≤l,函数的图象的对称轴为当是函数的递减区间而即矛盾,即不存在这样的值;,结合图象知道区间的端点离对称轴的距离大,故,而,得.综上可知.三、解答题15、解析(1)令.则,得再令则得对于条件则,所以又函数的定义域关于原点对称,所以函数为偶函数.(2)任取,且,则有又∵当>l时,.而∴函数在(0,+∞)上是增函数.又由(1)(2)知函数在区间[-4,0)∪(O,4]上是偶函数且在(O,4]上是增函数,∴函数在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值为∴原不等式等价于又函数为偶函数,且函数在(0,+∞)上
7、是增函数,∴原不等式又等价于≥16,即或∴不等式的解集为或16、(l)依题意得在(-1,1)上是增函数.在(-1,1)上是增函数,解得17、(1)为单调减函数,由0<2,≥2,可得由.从而函数为单调减函数(2)①若≤O,当≥2时,当所以不成立.②若>0,当>2时,所以在上单调递减,从而,即(i)若≥2,由于<2时,所以在(-,2)上单调递增,从而即要使成立,只需<0成立即可.由于函数在上单调递增,且,所以2≤<4.(ii)若O<<2,由于<2时,所以在上单调递增,在[,2)上单调递减.从而,即要使成立,只需成立,成立即
8、可,由O<<2,得故当O<<2时,恒成立,综上所述,的取值范围为(0,4).18、(1)定义在上的函数对任意的,都有成立,令,则,令,则,,为奇函数.(2)由(1)知为奇函数,,任取,且,则,是上的增函数.由不等式,得由(2)知,是上的增函数,
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