高一数学同步练习：单调性与最大(小)值 课时1函数的单调性.doc

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1、必修一1.3.1单调性与最大(小)值课时1　函数的单调性一、选择题1、函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]2、如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)03、函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减

2、4、f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)A．至少有一个根B．至多有一个根C．无实根D．必有唯一的实根5、若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2)D．以上都可能6、定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中

3、正确的是(　　)A．②③B．①④C．②④D．①③二、填空题7、函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.8、设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是______________．三、解答题9、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.10、定义在R上

4、的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

5、x

6、＋3的图象，并指出函数的单调区间．以下是答案一、选择题1、A　[该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)

7、＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．]2、C　[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1

8、当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]5、A　[由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]6、B二、填空题7、－3解析　f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.8、m>0解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2

9、m－1，∴m>0.三、解答题9、解　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数，∴，解得m≥4.∴不等式的解集为{m

10、m≥4}．10、解　(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．因为f(1)≠0，所以f(0)＝1.(2)函数f(x)在R上单调递减．任取x1，x2∈R，且设x1

11、＝x1，则已知条件可化为f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)，由于x2－x1>0，所以00时，01>0，又f(0)＝1，所以对于任意的x1∈R均有f(x1)>0.所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，即