单调性与最大(小)值(课时).doc

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1、课题：1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）授课教师：阳江市高新区第一中学佘计超教材：人教版全日制普通高级中学教科书数学第1册（必修1）【教材分析】本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用本节主要研究函数的基本性质中的单调性与最大（小）值。先认识连续函数的图像具有上升或者下降（单调性）的特点，并会用作差法判断连续函数的单调性。然后在学习了函数的单调性后，认识到函数可能还会在某一个地方具有最大（小）值，最后还会利用函数的单调性去求函数的最大（小）值。本节的内容用两课时完成，这里是第二课时。学好这一节，学生将会求一些常见函数的最大（小）值以及与最大（小）值有关的

2、问题。运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．高中阶段对函数的最大（小）值的要求比较高，特别是常见的二次函数的最大（小）值问题。对于定义在某一区间[a，b]上的函数，学生总会认为所有的函数像一次函数一样，在两侧端点有最大（小）值,而在高一的函数中不一定是这种情况。通过本节的学习，学生将会对函数的变化过程有一个全新的认识，并为后面学习导数知识打下坚实的基础。本节教材

3、还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦。【教案目标】根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教案目标：1．知识和技能目标（1）了解函数的最大（小）值（2）了解闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值。了解函数的最值存在的可能位置．（3）掌握用图像法、单调性法求函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感和价值目标（1）认识事物之间的的区

4、别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教案重点、难点】1．教案重点基于以上对本节教材特点和教案目标的分析，将本节课的教案重点确定为：（1）了解函数的最大（小）值的定义；（2）了解函数的最值存在的可能位置（3）会用图像法和单调性法求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．2．教案难点高中的学生虽然已经对一次函数、反比例函数、二次函数有一定的认识，但对定义在某一区间内的函数的最值的认识还不是十分清晰，(1)发现区间上的连续函数f(x)的最值可能存在于区间端点处7/7或区间中某一点处（二次函数是

5、在-2a/b处）；(2)求函数的最大（小）值要先判断函数在定义域内的单调性情况。3．教案关键本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．【教法选择】关于教法与学法：（1）观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教案，学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；（3）根据新课标的教案理念，教案中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．【学法指导】对于

6、求函数的最值，是高中数学的一个难点，那么有没有通用的方法可以求常见函数的最值？教案设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．【教案过程】本节课的教案，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．教案环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入设问：上面股票的价格是怎样变化的？在哪里买比较好?哪里卖最好呢？给出股票的图像，启发学生对如何利益最大化进行思考，让学生体会数学源于生活。通过问题导入，激发学生们的

7、求知欲望，引出课题（最低价时买，最高价时卖）教案环节教学内容设计意图7/7二、合作学习，探索新知提问：如何定义最大（小）值？板书最大值的定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。板书最小值的定义：最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最小值。提问：我们常见的函数（一次，反比，二次）的图像是

8、否也会有同样的结论呢？用