扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题.doc

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1、扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题一、选择题1、若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．2、复数的实部为．3、已知且，则＝．4、执行右边的流程图，得到的结果是．5、已知满足不等式组则的最大值是．6、为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．7、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．8、设直线和圆相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是．9、先后掷两次正方体骰子（骰子

2、的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．10、已知等比数列中，公比，且，则．11、已知集合，则＝．12、已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是．13、已知，且，则的最大值是．14、在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．二、解答题15、已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中．（I）设，求；（II）求．16、已知．（I）求在上的最小值；（II）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长．17、如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．（I）求证：平面；（I

3、I）若四边形是矩形，且，求证：三棱柱是正三棱柱．18、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（I）求的表达式；（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．19、如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的

4、顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；②求椭圆的标准方程．（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值．20、已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．21、设数列满足．（I）若，求的值；（II）求证数列是等差数列；（III）设数列满足：，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值．22、求矩阵的特征值和特征向量．23、已

5、知是椭圆上的点，求的取值范围．24、口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为．（I）若取到红球再放回，求不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回，求的概率分布与数学期望．以下是答案一、选择题1、2、13、4、5、86、327、②④8、9、10、411、12、13、14、24二、解答题15、（Ⅰ）由得，即，；，，；（Ⅱ）由得：，即，，…，，以上各式相乘得∴，∴16、（Ⅰ）4分∴当时；（Ⅱ）∵时有最大值，是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴．17、（Ⅰ）连，设与相交于点，连，则为中点，∵为的中点∴∵

6、平面，平面∴//平面；（Ⅱ）∵等边，为的中点∴∵，∴平面∵平面∴∵矩形∴∵∴平面∵底面是等边三角形∴三棱柱是正三棱柱．18、（Ⅰ）根据题意得（Ⅱ）当且仅当即时．答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．19、（Ⅰ）①依题意：，，为外接圆直径直线与的外接圆相切；②由解得椭圆标准方程为．（Ⅱ）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，代入椭圆方程得为定值．20、（Ⅰ）得函数的单调递减区间是；（Ⅱ）即设则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；（Ⅲ）设切点则即设，当时是单调递增函数最多只有一个根，又由得切线方程是.21、（Ⅰ）∵∴=3∴=-1

7、；（Ⅱ）∵①②，②-①得∴（）-（）==1为常数∴数列{}是等差数列．（Ⅲ）∵===……=当时（*），当时适合（*）式∴（）．∵，，，，∴，，，，，，……==，∴数列是等比数列首项且公比记①当时==∴；②当时-=-=∴；③当时--=--=--=∴综上得则且∴的最小值为．第二部分（加试部分）22、由可得：，．由可得属于的一个特征向量为由可得属于的一个特征向量为．23、∵的参数方程（是参数）∴设∴∴的取值范围是．10分24、（Ⅰ）∵，∴；（Ⅱ）∵可能取值为1，2，3，4，5，∴，，，，∴的概率分布表为12345∴答：X的数学期望是．