数学2013—2014学年度第一学期期末检测试题(扬州市高三).doc

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1、2013—2014学年度第一学期期末检测试题高三数学2014．1全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合，，则▲．2．在复平面内，复数

2、对应的点位于第▲象限．3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是▲．4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：，，…，后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在内的人数是▲．（第4题）（第5题）5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是▲．高三数学试题第4页（共4页）6．已知满足约束条件，则的最小值是▲．7．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为▲．8．函数的单调递增区间是▲．9．设

3、是等比数列的前项的和,若,则的值是▲．10．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为▲．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆上，则双曲线离心率为▲．12．已知、、是单位向量，，则的最大值是▲．13．设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，则的最小值是▲．14．已知函数（其中0），若函数有4个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在

4、锐角中,角所对的边长分别为向量，，且.FEDBAPC（1）求角的大小；（2）若面积为，，求此三角形周长.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是中点，为线段上一点.（1）求证：；（2）若//平面，求的值。17．（本小题满分15分）高三数学试题第4页（共4页）从旅游景点到有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目。已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50，当游轮速度为10时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人。（1）一艘游轮单程以40航行，所载游客为

5、180人，轮船公司获得的利润是多少？（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？18．（本小题满分15分）已知函数，。（1）当时，求函数的极值；（2）若是正整数，且对任意恒成立，试求的值及的取值范围。高三数学试题第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点，抛物线的焦点为，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，若抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点，且与轴交于点。（1）若点，求；（2）求、、的关系式；（3）试问MDG能否为正三角形？若能，请求出椭圆的离心率；若不能，请说明理由。20．（本小题满分16分）数列、中，，，且，，设数列、的前项和分

6、别为和。（1）若数列是等差数列，求和；（2）若数列是公比为的等比数列：①求；②是否存在实数，使对任意自然数都成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由。高三数学试题第4页（共4页）