高考数学专题复习：《推理与证明》单元测试题2.doc

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1、《推理与证明》单元测试题2一、选择题1、关于的方程有实根的充要条件是（）ABCD2、设函数，则的值为（）txjyABC中较小的数D中较大的数3、若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（）A外心B内心C重心D垂心4、将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）ABCD5、设，则（）ABCD6、如图是函数的大致图象，则等于（）ABCD7、若则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题8、过原点作曲线的切线，则切点坐标

2、是______________,切线斜率是_________9、在数列中，，则10、在中，猜想的最大值，并证明之11、求证：质数序列……是无限的12、已知求证：13、若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出14、，经计算的，推测当时，有__________________________15、若关于的不等式的解集为，则的范围是____以下是答案一、选择题1、D解析：令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即2、D解析：3、B解析：是的内角

3、平分线4、D解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5、B解析：，，即6、C解析：函数图象过点，得，则，，且是函数的两个极值点，即是方程的实根7、B解析：令，不能推出；反之二、填空题8、解析：设切点，函数的导数，切线的斜率切点9、解析：10、证明：当且仅当时等号成立，即所以当且仅当时，的最大值为所以11、证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最

4、大质数为矛盾，即质数序列……是无限的12、证明：，13、解析：14、15、解析：，即，