高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题课(一).doc

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1、第二章　随机变量及其分布习题课(一)一、选择题1、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　　)A．B．C．D．2、袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是(　　)A．B．C．D．3、若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值为(　　)A．0B．C．D．4、甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)A．

2、p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)5、若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的一项是(　　)A．A，是相互独立事件B.，是相互独立事件C.，B是相互独立事件D.，B不一定是相互独立事件二、填空题6、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．7、已知P(A)＝，P(B

3、A)＝，P(AC)＝，而B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝_____

5、___.8、一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为______．三、解答题9、在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是，甲、丙两队都答错的概率是，乙、丙两队都答对的概率是.(1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率．10、甲、乙两人同时解一道数学题，设事件A表示“甲做对该题”，事件B表示“乙做

6、对该题”，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________．11、如图所示，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．12、容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？以下是答案一、选择题1、D　

7、[设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.]2、C3、B　[P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.]4、B　[恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立．]5、D　[A、，、，、B都是相互独立事件．]二、填空题6、解析　∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝.又A、B为相互独立的事件，∴P(·)＝P()·P()＝×＝.∴A、B中至少有一件发生的概率为1－P(·)＝1－＝.7、解

8、析　∵P(B∪C

9、A)＝＝由P(B

10、A)＝，得P(BA)＝×＝.∴P(B∪C

11、A)＝＝.8、解析　设命中率为p，则1－(1－p)4＝，(1－p)4＝，p＝.三、解答题9、解　(1)记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C，则P(A)＝，且有，即，解得P(B)＝，P(C)＝.(2)由(1)知P()＝1－P(A)＝，P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝，则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为：P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(B)P()＋P(

12、A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)＝××＋××＋××＝.10、(A)∪(B)11、解　因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为P()·[1－P(CD)]＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)]＝××＝.所以灯亮的概率为1－＝.12、解　(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影

13、响，所以二者不是相互独立事件．(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件．