高考数学专题复习：随机变量及其分布 习题课(三).doc

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1、第二章　随机变量及其分布习题课(三)一、选择题1、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为(　　)A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝12、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)　　A.A>B，sA>sBB.AsBC.A>B，sA

2、．D．4、下面关于离散型随机变量的期望与方差的叙述不正确的是(　　)A．期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B．离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C．离散型随机变量的数学期望是区间[0,1]上的一个数D．离散型随机变量的方差是非负的5、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)等于(　　)A．0.2B．0.8C．0.196D．0.804二、填空题6、若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1

3、)的值为________．7、甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)＝______，D(X)＝________.8、已知随机变量ξ的分布列为ξ01xPp且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝________.三、解答题9、海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其分布列如下：ξ1－2－1012P0.050.050.80.050.05ξ2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量．10、已知1

4、0个晶体管中有7个正品，3个次品，每次任取一个来测试，测试后不再放回，直到出现正品为止，求：(1)需要测试次数的分布列；(2)需要测试次数的均值与方差．11、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的标准差．12、同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，求：(1)随机变量X的分布列；(2)X的数学期望和方差．以下是答案一、选择题1、A　[得分X的分布列为X1－1P0.50.5所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，D(X)＝(1－

5、0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.]2、B　[A中的数据都不大于B中的数据，所以AsB.]3、C　[ξ～B(4，)∴D(ξ)＝np(1－p)＝4××(1－)＝.]4、C5、C　[由题意知发病的牛的头数ξ～B(10,0.02)，所以D(ξ)＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196.]二、填空题6、3·2－10解析　∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，∴，∴，∴P(X＝1)＝C·12＝3·2－10.7、0.6　0.428、0.49　[∵0×＋p

6、＋x＝1.1，又＋p＋＝1，∴p＝，∴x＝2∴D(ξ)＝1.12×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49.]三、解答题9、解　由题意可知，E(ξ1)＝0，E(ξ2)＝0，∴E(ξ1)＝E(ξ2)．∵D(ξ1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5，D(ξ2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2，∴D(ξ1)

7、10、解　(1)设需要测试的次数为X，可能的取值为1,2,3,4，因此P(X＝1)＝，P(X＝2)＝·＝，P(X＝3)＝··＝，P(X＝4)＝···＝，需要测试次数的分布列为：X1234P(2)E(X)＝×1＋×2＋×3＋×4＝，D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.11、解　设其中含红球个数为X，则X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.故X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝，X的方差为D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝，标准差为σ＝＝＝.12、解　(1)随机变量X的可

8、能取值为0,1,2,4，则P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝；P(X＝1)＝；P(X＝0)＝.因此X的分布列为X0124P(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×