高考数学专题复习：课后强化练习 必修一.doc

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1、第三章3.1.1课后强化练习必修一一、选择题1、有下列四个结论：①函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数③函数y＝5

2、x

3、的值域是(0，＋∞)④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42、函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3、函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题4、已知关于x的不等式<0的

4、解集是(－∞，－1)∪.则a＝________.5、二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．三、解答题6、已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．7、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．8、讨论函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．9、已知函数f(x)＝2x－x2，问方

5、程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？以下是答案一、选择题1、C[解析]　由，得x>1，故①正确；∵f(x)＝xα过(2,4)，∴2α＝4，∴α＝2，∴f(x)＝x2为偶函数，故②正确；∵

6、x

7、≥0，∴y＝5

8、x

9、≥1，∴函数y＝5

10、x

11、的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f(－1)＝－1＋2－1＝－<0，f(0)＝0＋20＝1>0，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内至少有一个零点，又f(x)＝x＋2x为增函数，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故选C.2、C[解析]　令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故选

12、C.3、C[解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．二、填空题4、－2[解析]　<0⇔(ax－1)(x＋1)<0，∵其解集为(－∞，－1)∪(－，＋∞)，∴a<0且－1和－是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，解得a＝－2.[点评]　由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，－是ax－1＝0的根，∴a＝－25、(－∞，－2)∪(3，＋∞)三、解答题6、[解析]　(1)任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1，且ax1>0.∴ax2－a

13、x1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又∵x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法1：设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则ax0＝－，且00，ax0>0，∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾，故方程f(

14、x)＝0没有负数根．7、[解析]　∵－是函数的零点，∴f＝0，∵f(x)为偶函数，∴f()＝0，∵f(x)在(－∞，0]上递增，f(logx)≥f，∴0≥logx≥－，∴1≤x≤2，∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上单调减，又f(logx)≥f()，∴0≤logx≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.故x的取值集合为{x

15、≤x≤2}．8、[解析]　函数的定义域为(0，＋∞)，任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2.f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋2x1－6)－(lnx2＋2x2－6)＝(lnx1－lnx2)＋2(x1－x2)，∵0＜x1＜x2，∴lnx1＜lnx2

16、.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．