广东省汕头四中2013届高三数学下学期第五次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年广东省汕头四中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）　一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则复数i（2﹣3i）对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则即可化为3+2i，其对应的点为（3，2），夹角得到位于的象限．解答：解：∵i（2﹣3i）=2i﹣3i2=2i+3=3+2

2、i，其对应的点为（3，2），位于第一象限．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则及几何意义是解题的关键．　2．（5分）（2013•青岛一模）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x

3、x=2n，n∈A}，则A∩B=（　　）　A．{0}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．解答：解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x

4、x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，所以A∩B={0，1，2，

5、3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型．　3．（5分）（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（　　）　A．9B．﹣9C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：18本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范

6、围，然后代入相应的解析式求解．　4．（5分）设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．解答：解：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A点评：本题考查充要条件

7、的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题．　5．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（　　）　A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题；三角函数的图像与性质．分析：逆向思考：由题意可知将函数y=sin2x的图象向左平移单位后即得函数y=f（x）的图象，根据图象平移规律及诱导公式即可得到答案．解答：解：由题意可知，将函数y=sin2x的图象向左平移单位后即得函数y=f（x）的图象，由平移规律得，y=f（x）=si

8、n2（x+）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及诱导公式，注意平移规则：左加右减，上加下减．　6．（5分）（2013•牡丹江一模）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是（　　）18　A．6B．8C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．解答：解：因为三视图复原的

9、几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：=2．两个侧面面积为：=3，前面三角形的面积为：=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选A．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．　7．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质

10、．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：18则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭