黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高二数学下学期第一次阶段考试 文【会员独享】.doc

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1、大庆铁人中学高二年级下学期第一次阶段考试数学试题（文科）时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的导数为（）A．B．C．D．3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角23y04．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（）A.B.C.D.5．函数的递增区间是（）A.B.C.D.6.函数的极大值是6，那么等于（）A．6B．0C．

2、5D．17．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离最短时的坐标为（）A．（,）B.（1，-1）C.（）D.（1,1）8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9.以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A．10B.15C.25D.5010.设方程有三个不等的实根，则常数的取值范围是（）A．(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,1)D.[-1,1]11.设，且，则下列大小关系式成立的是（）A.B.C.D.12.已知函数的两个极值点分别为，，若，分别在区间（0,1）与（1,2）内，则的取值范围是（）

3、4用心爱心专心A.（-4，-2）B.C.（2,7）D.（-5，-2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若，则___________.14．曲线在点（1，-1）处的切线方程为_____________________.15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_______.16．下列不等式恒成立的是____________.①②③④三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．设复数，若，求实

4、数的值。18．试求过点M（2,-2）且与曲线相切的直线方程。19．已知函数，（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间[-3，2]上的最值。20．已知函数（为常数）在和处取得极值，（1）求函数的解析式；（2）当时，的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围．21．已知，且，求证：．22．已知函数（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由。大庆铁人中学高二年级下学期第一次阶段考试数学答案（文科）一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、A7、D8、D9、C1

5、0、A11、D12、C4用心爱心专心二、填空题13、-4e14、15、9116、①④三、解答题17、解：；由两个复数相等的充要条件知：，从而解得。18、解：设直线与曲线切于点，因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为：；又因为，切线过点M（2，-2），所以有：，整理得，从而解得，或，所以过点M（2，-2）的切线有两条分别为和。19．（1）解：，令解得或当变化时，的变化情况如下表：-2(-2,0)0+0-0+单调增单调减0单调增由上表可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为(-2,0)；并且在-2处取得极大值，在0处取得极小值0.（2）解：由（1）知在[-3,

6、-2)上单调增，在(-2,0)上单调减，在(0,2]上单调增，又有，，，，所以在[-3,2]上的最大值为，最小值为0.20：（1）解：。由题设知解得。所以。（2）有题设知，即，设，，所以只要大于的最大值即可。，当时，所以，所以。21、证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即证，因为，，所以成立，故原不等式成立．22、（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令4用心爱心专心，有，得，得。（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知，当时，，在上单调递减，，（舍去）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，满足条件；当时，，在上

7、单调递减，，（舍去）。综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3。4用心爱心专心