黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高二数学下学期第一次阶段考试 理【会员独享】.doc

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1、大庆铁人中学高二第二学期第一次阶段考试数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.对于任意复数,为虚数单位，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.已知函数的图像如图所示，是的导函xXX23y0数，则A.B.C.D.3.已知命题p:复数,是虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第一象限；命题q：函数在上单调递增，则则下列命题为真命题的是A.B.C.D.4.将和它的导函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是5.设，且,则下列大小关系式成立的是A.B.C.D.6.

2、函数A.在处取到最小值，无最大值B.在处取到最小值，无最大值C.在处取到最大值，无最小值D.在处取到最大值，无最小值7.下列不等式恒成立的是①②③④A.②③B.①④C.②④D.①③8.设，若函数有大于0的极值点，则A.B.C.D.9.已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则的取值范围是AB.C.D.10.已知，在区间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A.B.C.D.11．若自然数使得作加法运算不产生进位现象，则称为“给力数”，如：32是“给力数”，23不是给力数。设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字

3、组成集合,则用集合的数字组成的无重复数字的最大偶数是A.B.C.D.12．已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切。直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则A.B.C.D.随的值而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.=.14.已知则的值为.15.在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为.16.以下说法正确的是.①.②用数学归纳法证明“”在验证时，左边=1.③已知是上的增函数，，则的充要条件是.④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使

4、它成立的充分条件.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（满分10分）的内角为,所对的三边分别是.若的倒数成等差数列，3用心爱心专心（Ⅰ）求证（Ⅱ）若也成等差数列，求证为等边三角形.18.（满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．19．（满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在上的最小值为，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.20．（满分12分）数列满足，（Ⅰ）计算并猜想通项公式

5、；（Ⅱ）用数学归纳法证明⑴中的猜想.21.（满分12分）设是虚数,是实数，且.（Ⅰ）求的值以及实部的取值范围；（Ⅱ）若，求证为纯虚数.22.（满分12分）已知函数（Ⅰ）如，求的单调区间；（Ⅱ）若在单调递增，在单调递减，证明＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBADDDBDCCBB二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17．（Ⅰ）反证法：由已知条件假设，则，3用心爱心专心，矛盾假设不成立，（Ⅱ）又18.（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三

6、棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面.（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以，设平面的法向量为，则有所以取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得.所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.因为与成角，所以.即，解得，舍去.所以当点为线段中点时，与成角.19．（Ⅰ）.①若，则，在上为增函数，舍去；②，则上，为减函数舍去；③若，在上递减，在上递增，综上，（Ⅱ）在恒成立，令，，令，

7、在上恒成立，，即，.的取值范围是.20．解：（1）猜想当时，成立假设时猜想成立，即则当时，，即猜想成立，21．⑴设，则，即，实部的取值范围是⑵，是纯虚数.22．解：（Ⅰ）当时，，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为所以将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3用心爱心专心