2016年秋人教版数学八年级上册习题：章末复习(三)　轴对称.doc

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1、章末复习(三)　轴对称基础题知识点1　轴对称与轴对称图形1．(日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？[来源:学优高考网]知识点2　线段的垂直平分线3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm知识点3　画轴对称图形4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．知识点4　

2、等腰三角形5．(湘西中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A．36°B．60°C．72°D．108°[来源:gkstk.Com]6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个知识点5　等边三角形7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻

3、易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________cm.知识点6　30°角的直角三角形的性质9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．10．如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2cm，则△ABC的周长为________cm.知识点7　最短路径问题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋

4、BP的最小值是()A．3B．4C．5D．6中档题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°13．如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE＝BD；②△ACM≌△DCN；③EM＝BN；④MN∥BC；⑤∠DOA＝60°，其中，正确的结论个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个14．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B

5、1＝35°，∠A＝40°，则∠C的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________．16．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．综合题17．如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk](1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE

6、________DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．[来源:gkstk.Com]参考答案1．D　2.1和3，是，两条．　3.C　4.图略．　5.C　6.A　7.D　8.18　9.3　10.12　11.B　12.A　13.A　14.105°　15.(1)图略：△A1B1C1即为所求．(2)4.5　16.(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CA

7、Q.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.　17.(1)＝　(2)当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴