2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训二次函数与几何图形的综合题.doc

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1、二次函数与几何图形的综合题(二)(时间：40分钟　分值：50分)1．(12分)(2015曲靖一中模拟)如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．(1)求OE的长及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；(2)一动点P从C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ；(3)若点N在(1)中的抛物线的对

2、称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，∴在Rt△COE中，OE＝＝＝3.设AD＝m，则DE＝BD＝4－m.∵OE＝3，∴AE＝5－3＝2.在Rt△ADE中，∵AD2＋AE2＝DE2，∴m2＋22＝(4－m)2.∴m＝.∴D(－，－5)，∵C(－4，0)，O(0，0)，∴设过O，D，C三点的抛物线为y＝ax(x＋4)，∴－5＝－a·(－＋4)，∴a＝，∴y＝x2＋x；(2)∵CP＝2t，∴BP＝5－2t，在Rt△DB

3、P和Rt△DEQ中，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ(HL)，∴BP＝EQ，∴5－2t＝t，∴t＝；(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴设N(－2，n)，由题意知C(－4，0)，E(0，－3)，①若四边形ECMN是平行四边形，则M(－6，n＋3)，∴n＋3＝×(－6)2＋×(－6)＝16，∴M1(－6，16)．②若四边形ECNM是平行四边形，则M(2，n－3)，∴n－3＝×22＋×2＝16，∴M2(2，16)，③若四边形EMCN是平行四边形，则M(－2，－n－3)，∴－n－3＝×(－2)2＋×(－2)＝－，∴M3(－2，－)，综上所述，M点的坐标为M1(－6，16

4、)，M2(2，16)，M3(－2，－)2．(12分)(2015昆明实验中学模拟)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C、E两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接

5、写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)过点E作EG⊥x轴于点G，∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝2，OD＝1，∠AOC＝∠DGE＝90°，∵∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠GDE＝90°，又∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE，∵DC＝DE，∴△ODC≌△GED(AAS)，∴EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，∴点E的坐标为(3，1)，又∵抛物线的对称轴为直线AB，即直线x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k，由题意，得解这个方程组，得∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋；(2)①若△DF

6、P∽△COD，则∠PDF＝∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，∴四边形PDOC为矩形，∴PC＝OD＝1，∴t＝1.②若△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，＝，∴∠PCF＝90°－∠DCO＝90°－∠DPF＝∠PDF，∴PC＝PD，∴DF＝CD，∵CD2＝OD2＋OC2＝22＋12＝5，∴CD＝，∴DF＝，∵＝，∴PC＝PD＝×＝，∴t＝，所以，当t等于1或时，以点P、F、D为顶点的三角形与△COD相似；(3)存在，满足条件的点有三组，坐标分别为：M1(2，1)，N1(4，2)；M2(2，3)，N2(0，2)；M3(2，)，N3(2

7、，)．3.(14分)(2015昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x＝.(1)求抛物线的解析式；(2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果

8、不存在，请