2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训第四节二次函数的图象与性质.doc

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1、第四节二次函数的图象与性质,中考命题点训练)二次函数的图象与性质1．(2013昭通中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(B)A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小解析：二次函数图象开口方向决定a的正负，若开口向上，则a>0，开口向下，则a<0，故A错误；根据二次函数图象的对称性，图象经过点(－1，0)，对称轴是x＝1，所以必经过点(3，0)，故B正确；∵x＝1与二次函数图象的交点在x轴

2、的上方，所以a＋b＋c>0，故C错误；当x<1时，二次函数图象是上升趋势，y随x的增大而增大，故D错误．2．(2014云南中考)抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为__(1，2)__．3．(2015成都中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(A)A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－34．(2015安顺中考)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2

3、a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为(C)A．1B．2C．3D．4二次函数与几何图形结合5．(2015云南中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B、C两点．已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；

4、若不存在，请说明理由．解：(1)∵C(0，3)，∴OC＝3.在Rt△BOC中，OC＝3，BC＝5，∠BOC＝90°，由勾股定理得OB＝＝＝4.∴点B(4，0)．∵直线y＝kx＋n经过点B(4，0)和点C(0，3)，∴解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(1，0)、B(4，0)和C(0，3)．∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋3；(2)存在点P，使得△BCP为直角三角形．理由如下：∵y＝x2－x＋3，∴对称轴x＝－＝.∴抛物线的对称轴为直线x＝.设抛物线的

5、对称轴与直线BC相交于点D，将x＝代入y＝－x＋3，得y＝.∴点D的坐标为(，)．设点P(，m)，抛物线的对称轴为直线l，直线l与x轴相交于点E.①当以点C为直角顶点时，过点C作CP1⊥BC于点C交l于点P1，作CM⊥l于点M.∵∠P1CM＝∠CDM，∠CMP1＝∠DMC，∴△P1CM∽△CDM.∴＝，∴CM2＝P1M·DM.∴()2＝(m－3)(3－)，解得m＝.∴点P1(，)；②当以点B为直角顶点时，过点B作BP2⊥BC于点B交l于点P2，∵∠BDE＝∠P2BE，∠DEB＝∠BEP2，∴△B

6、DE∽△P2BE，∴＝，∴BE2＝DE·P2E.∴(4－)2＝·(－m)，解得m＝－2.∴P2(，－2)；③当以点P为直角顶点时∵∠CPM＝∠PBE，∠CMP＝∠PEB，∴△CMP∽△PEB.∴＝，＝.解得m1＝，m2＝.∴P3(，)，P4(，)．综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P1(，)，P2(，－2)，P3(，)，P4(，).,中考冲刺训练)(时间：40分钟分值：50分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．(2015兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是(A)

7、A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)22．(2015西山区实验中学模拟)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜03．(2015临沂中考)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2.下列平移方法正确的是(D)A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单

8、位4．(2015云天化中学模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，下列说法正确的个数是(B)①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0.A．1B．2C．3D．4,(第4题图)),(第5题图))5．(2015淄博中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每小题3分，共12分)6．(2015怀化中考)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是