海南省嘉积中学2011届高三数学上学期高中教学质量监测（四）理.doc

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1、2010-2011学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三数学科试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷一、选择题:本卷共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，，，则（A）（B）（C）（D）2、设均为直线，其中在平面内，则“且”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、直线关于直线对称的直线方程是（A）（B）（C）（D）4、数列的前项和为，若，则等于（A）（B）（C）（D）5、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）①③（

2、B）②③（C）①④（D）②④6、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）7、设均为正数，且，，．则11用心爱心专心（A）（B）（C）（D）8、设点P为抛物线C：上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（A）（B）（C）（D）9、将函数的图象F按向量平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（A）（B）（C）（D）10、设函数是上可导的偶函数，并且满足，则曲线在处的切线的斜率为（A）（B）（C）（D）11、如图所示，正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（A）（B）[来源:Z&xx&k.Com]（C）（D）12、

3、已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（A）（B）（C）3（D）6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、在直角坐标系中，以为圆心的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为．14、若向量,满足，与的夹角为，则·．15、已知，，则的最小值是．ⅠⅡⅢFP16、如图所示，“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在1

4、1用心爱心专心点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④．其中正确式子的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在闭区间上的最小值和最大值．18、（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19、（本小题满分12分）在数列与中，，，数列的

5、前项和满足，为与的等比中项，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式．20、（本小题满分12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．[来源:学+科+网]21、（本小题满分12分）11用心爱心专心已知函数，其中．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,点

6、是以线段为直径的⊙上一点,于点,过点作⊙的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:是⊙的切线.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为：,（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）求圆上所有点中的最大值和最小值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲[来源:学+科+网Z+X+X+K]已知函数,（Ⅰ）画出函数的图像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．11用心爱心专心2010-2011学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三数学科参考答案（理科）一、选择题：(1)B(2)B(3)D(4)

7、C(5)D(6)A(7)A(8)D(9)C(10)B(11)D(12)C二、填空题：(13)(14)(15)(16)②③三、解答题：(17)解：（Ⅰ）由于．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．(18)证法一：（Ⅰ）如图所示，平面平面，．在中，，，，又，，，即．又11用心爱心专心，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）如图所示，作交于点，连接，由已知得平面．又．，为