海南省琼海市嘉积镇2013届高三数学上学期教学质量监测 文 （四）.doc

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1、2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，若，则的取值范围为（）A、B、C、D、R2、在等差数列中，，则的前5项和=（）A、7B、15C、20D、253、若点（、9）在函数的图象上，则的值为（）A、0B、C、1D、4、设平面与平面相交于直线，直线b在平面内，直线在平面内，且，则是的（）A

2、、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、6、已知是R上最小正周期为2的周期函数且当时，，则函数在区间[0，6]上零点的个数（）A、6B、7C、8D、97、若两个单位向量，夹角为120°，则（）的最小值为（）A、B、C、D、8、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A、B、C、D、-8-9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M（2，）若点M到焦点的距离为3，则=（）A、

3、B、C、4D、10、平面区域D是由不等式组确定，则圆在区域D内的弧长为（）A、B、C、D、11、数列是首项为1，且公比的等比数列，是的前项和，若，则数列的前5项和为()A、B、5C、D、12、已知直线与函数的图象都相切，且与图象的切点为（1，），则=（）A、－1B、－3C、－4D、－2第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）（13）在△ABC中，若b=5，，则。（14）已知，若与垂直，则=。（15）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点且，则C的实轴长为。（16）以下给出四个命

4、题，其中真命题的序号为。①设，则为的极大值点②若命题,则,使得③为两条直线，为两个平面，若//，//且//，则//④若双曲线的离心率为，则三、解答题：本大题共有5道小题，每小题12分，共60分。（17）（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列。（I）求的值（Ⅱ）边a、b、c成等比数列，求的值。-8-（18）（本题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和值域（II）若，求的值。OECC1A1ADBB1（19）（本题满分12分）如图三棱柱ABC——A1B1C1中，每个侧面都是正

5、方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O。（I）求证CD//平面A1EB（II）求证平面AB1C⊥平面A1EB（20）（本题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（I）求椭圆的方程。（II）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程。（21）（本题满分12分）设（I）求的单调区间和最小值。（II）讨论与的大小关系。（III）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。四、选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一

6、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（）题（22）选修4—1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且、相交于点F。（1）求证：A、E、F、D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求A、E、F、D所在圆的半径。-8-（23）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：直线与曲线C分别交于M，N两点。（1）写出曲线C和直线的普通方程：（2）若成等比数列，求的值。（24）选修4—5，不等式选讲

7、已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。-8-2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（文科）参考答案一、选择题1-5CBDAA6-12BCABDCD二、填空题13、14、－315、416、④三、解答题17、（1）（II）18、（1）值域19、（1）证明：连结OD=//∵D为AB的中点，E为CC1的中点//=AA1CC1∴ODCE∴四边形ODCE为平行四边形∴OE//CD而CD平面A1BEOEC平面A1BE∴CD//平面A1BE（II）∵A1ABB1为正方形

8、∴AB1⊥A1B棱柱ABC—A1B1C1每个侧面为正方形∴A1A⊥平面ABC∴CD⊥A1A又∵CA=CB，D为AB的中点∴CD⊥AB∴CD⊥平面A1ABB1∴AB1⊥CD又∵CD//OE∴AB1⊥OE而A1BOE=0∴AB1⊥平面A1BEAB1平面AB1∴平面A