江苏省2013届高三数学周练 文（12.1）（无答案）.doc

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1、高三数学周末练习（文科）一、填空题1．若，则=．2．若复数满足则．3．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．5．已知直线与直线平行，则的值为.6．若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是．7．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为．8．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若，则的最小值是．9．二次不等式的解集为，且，则的最小值为．10．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆

2、有公共点,则的取值范围是．11．已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是．12．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则．13．设函数若对于任意的总有则最小的正整数．14．已知实数满足，，则的取值范围是．二．解答题15.设函数.(1)求函数的最大值和最小正周期.-4-(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若，求.（第16题图）16．如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；17．已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在区间上

3、是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3)若在上有零点，求实数的取值范围.-4-18．因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为,,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为(1)当时,试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.（注：虚像等于实像）第18题ABCDEFGA1·19．已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭

4、圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．-4-20．设数列的首项，前项和满足关系式：（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列是公比为，作数列，使，求和：；（3）若，设，求使恒成立的实数的范围.-4-