数学人教版必修1(B) 函数的奇偶性3.doc

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1、函数的奇偶性学情分析学生在学习本节前，已学习了函数的概念、定义域、值域、描点作图和函数的单调性，加上初中所学的一次函数、二次函数的基础，已具备了观察函数图象、分析图象以及判断对称性的能力。为此，本节课主要对对称性的概念加以提升与总结。教学目标知识与技能目标正确理解奇函数和偶函数的定义要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；或是定义域上的恒等式。了解函数的奇偶性的图象特征奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形，反之亦真。因此，可以利用函数

2、的对称性去判断函数的奇偶性。方法与过程目标数形结合，由图象观察得出结论是研究函数性质不可忽视的一种方法。对于函数奇偶性的判断，我们可以在图象观察得出结论后用定义来证明。这也是判断奇偶性的一个技巧。情感、态度与价值观目标培养学生观察分析能力，从概念出发研究函数的性质，形成钻研精神和科学态度教学重点函数奇偶性的定义与几何意义，奇偶性的判断。教学难点对奇偶性的深层理解，以及函数奇偶性的应用。教学方法本节教学采用的是由表及里,由形到数的过程，首先由实际物体图形引入数学函数图象。再分析函数图象总结对称关系，并用数学的语言来精确地表达这种关系。再

3、反过来用这种关系来论证函数的性质。教学过程问题情境在我们的日常生活中，可以观察到许多对称的现象：从美丽的蝴蝶到晶莹的雪花；从庄严的天安们城楼到神秘的埃及金字塔；从中国人的太极图到荷兰人的风车。（投影图片）提问：在生活中你还发现了哪些对称的图形？由学生讨论生活中存在的对称图形，由此发现生活中有很多的对称图形。学生活动提问：数学来源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？给出和的图象，问：从对称的角度来观察你们发现了什么？学生可以总结出的图象是关于以y轴为对称轴的轴对称，的图象是关于

4、以原点为对称中心的中心对称。提问：函数图象的这种对称性除了可以从图象上认识外，我们是否还可以从数量上来表述？（1）若，求以及的值。（2）若，求以及的值。（3）分析以上所得数据的相互关系。（4）告诉学生结论，象这种对称的函数，我们称之为偶函数；象这种对称的函数，我们称之为奇函数。建构数学提问：如何用数学语言来准确地表述函数所体现的上述特性呢？能不能说，若，则是偶函数？能不能说，若，则是奇函数？以为例来说明，其中，但函数图象并不关于y轴对称，所以并不是偶函数。2、总结函数的奇偶性的定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称

5、函数是偶函数；如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性。3、定义域关于O点对称是函数具有奇偶性的必要条件。数学运用1、例题例1：判定下列函数是否是偶函数或奇函数（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）函数的定义域是R。因为对于任意的R，都有，所以函数是奇函数。（2）函数的定义域是R。因为对于任意的R，都有，所以函数是偶函数。（3）函数的定义域是R。因为对于任意的R，都有，则既有，又有，所以函数既是偶函数，又是奇函数。提问：你能找出其它既奇又偶的函数来吗？（4）函数的

6、定义域是R，且。因为定义域本身不关于O点对称，所以函数不具备有奇偶性的必要条件，则函数既不是偶函数，又不是奇函数。例2：已知函数是偶函数，它在y轴右边的图象如图，请画出在y轴左边的图象。解：因为偶函数的图象关于y轴对称。所以画法如下（1）在原图象上取点A1、A2、A3、A4、A5这些点应包括图象的最底点和最高点；（2）画出这些点关于y轴的对称点；（3）用一条平滑的曲线将这些对称点连接起来。例3：若奇函数在区间上为增函数，且最小值是5，则在区间上有没有最值？是多少？解：设，则。由题意可知，由于是奇函数，所以有，则，得。因此，在上有最大值

7、为。回顾小结1、两个定义：对于定义域内的任意一个，如果都有，则为奇函数；如果都有，则为偶函数。2、两个性质:若函数为奇函数，则图象关于原点中心对称；若函数为偶函数，则图象关于y轴轴对称。3、判断函数奇偶性的步骤：（1）求出函数定义域，看它是否关于原点对称；（2）求出的解析式，观察它与的关系是否满足或；（3）作出结论，即函数是奇函数，还是偶函数，还是非奇非偶函数，还是既奇又偶函数。