河南省南阳一中2010学年高三数学秋期第一次周考 文【会员独享】.doc

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1、南阳一中2010学年秋期第一次周考高三数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则下列关系中正确是（）A．A=BB．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3．函数零点的个数为（）A．4B．3C．2D．14．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则（）A．8B．4C．2D．15．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．6．函数的大致图象是（）7．设-8-为等比数列的前n项和，，则（）A．B

2、．C．D．8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（　）A．0B．2C．0或2D．39.若直线平分圆则的最小值是（　）A．B．C．2D．510.函数的图象如图所示，则分别是（　　）A．B．C．D．11．设函数，其中，则导数的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1

3、，2004）内的所有劣数的和为．14.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于　　　.-8-15．实数x，y满足不等式组若的取值范围是.16、设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为　三、解答题：（本大题共六大题，共70分。写出必要的文字说明和解题过程。）17．（本题满分10分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）在ΔABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且//，B为锐角.（1）

4、求角B的大小（2）设b=2，求ΔABC的面积SΔABC的最大值19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（Ⅰ）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和；20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在y轴上，且离心率为。过点（0，3）的直线与椭圆C相交于两点A、B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点M，求此时的方程。21．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年

5、的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。-8-数学选考题(12分)请在22-23两题中任选一题答。若两题都做，只按所选第一题记分22.(本小题满分12分)（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点，，(在(Ⅰ)中的曲线上

6、，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（3）求(2)中正方形面积的最小值。23．（本小题满分12分）已知函数（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若的一个极值点，求上的最大值；（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。2010年秋期高中三年级第一次周考数学试题答案（文科）一、选择题1-5：DADCA6-10：BDBBA11-12：DC二、填空题13.202614.135°15.　16.三、解答题-8--8

7、-21．解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由…………3分而建造费用为…………4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为…………6分（II）解得（舍去）…………8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。…………12分-8-类似地，可设直线的方程为：，从而得，由，得，解得，．（Ⅲ）因为，所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．23．解：（I），即则必有…………4分（II）依题意即…………5分令-8-得则当x变化时

8、，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4-0+-6-18-12在[1，4]上的最大值是…………8分（III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，…………12分-8-