河南省南阳一中2011届高三第一次周考数学理试题

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1、南阳市一中201届高三第一次周考数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．已知全集,集合X={x

2、x2－x=0},Y={x

3、x2+x=0},则等于()A．B．{0}C．｛1｝D．{－1,0,1}2．向量与共线（其中等于()A．B．C．2D．23．已知是等差数列的前项和，且，，则a9等于（）A．3B．5C．8D．154．在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为()A.300B.450C.1500D.13505．设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（）A．MND

4、．M≤N6．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．D．7．若实数x，y满足则的取值范围是（）A．B．C．[3，11]D．8．已知函数，若方程f(x)=a有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a得值可能是（）A．B．C．D．—9．设函数f(x)=x－[x]，其中[x]为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（）A．B．C．D．10．实数满足，则的值为（）[来源:Zxxk.Com]A．B．3C．4D．与有关11．设O为坐标原点，F1、F2是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线渐近线方程

5、为（）A.B.C.D.12．已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有

6、f（x）

7、≤k

8、x

9、成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x；（2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=；（4）f（x）=；其中是“倍约束函数”的是（）A．（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线ax+2by－2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2－4x－2y－6=0,则的最小值是________.14．在△ABC中有15．不等式＞0的解为__

10、__________．16．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是.三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分10分）[来源:学科网ZXXK]在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，（1）求cosB的值；[来源:学*科*网]（2）若且，求和c的值。18．（本题满分12分）已知函数f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0

11、通项公式（2）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求.20（本题满分12分）已知圆C的圆心在曲线xy=2上，圆C与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，O为坐标原点。（1）求的面积（2）若直线x－y=0与圆C交于E,F两点，求

12、EF

13、的最小值及此时圆C的方程。21.(本小题满分12分)（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点，，(在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（3）求(2)中正方形面积的最小值。数学选考题(12分)请在22－23两题中任选一题答。若两题都做，只按所选第一题记分。22．(本小题满分12分

14、)已知函数（1）求函数f(x)的最小值（2）若f(x)≥0对任意的恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：[来源:学科网ZXXK]23．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和（Ⅰ）求点P的轨迹C；（Ⅱ）设过点F的直线与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。理科数学答案ABCxy18.(1);(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由题意得:f/(0)>02－b>0f/(1)<0得a－3b+2<0f/(2)>04a－5b+2>0可行域

15、为(如图)A(B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范围是（2，10）19．解：(Ⅰ)当，，①则当n≥2,，.②①②，得，即，∴∴当n=1时，，则，∴{}是以为首项，以2为公比的等比数列.∴，∴，(Ⅱ)由故类似地，可设直线的方程为：，从而得，由，得，解得，．（Ⅲ）因为，所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．20.23、解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则由题设，，即.……①当x>2时，由①得……②化简得当时，由①得……③化简得.故点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线