河南省南阳一中2018 届高三第一次周考数学(理)试题

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1、南阳市一中201届高三第一次周考数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1.已知全集,集合X={x

2、x2-x=0},Y={x

3、x2+x=0},则等于()A.B.{0}C.{1}D.{-1,0,1}2.向量与共线(其中等于()A.B.C.2D.23.已知是等差数列的前项和,且,,则a9等于()A.3B.5C.8D.154.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为()A.300B.450C.1500D.13505.设与(且≠2)具有不同的单调性,则与的大小关系是()A.M

4、M>ND.M≤N6.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是()A.B.C.D.7.若实数x,y满足则的取值范围是()A.B.C.[3,11]D.8.已知函数,若方程f(x)=a有三个不同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则a得值可能是()第11页共11页A.B.C.D.—9.设函数f(x)=x-[x],其中[x]为取整记号,如,,。又函数,在区间(0,2)上零点的个数记为,与图像交点的个数记为,则的值是()A.B.C.D.10.实数满足,则的值为()[来源:Zxxk.Com]A.B.3C.4D.与有关11.设O为坐标原点,F1、F2是双曲线的焦点,若在双曲线上存在

5、点P,满足,则该双曲线渐近线方程为()A.B.C.D.12.已知函数定义域为D的函数f(x),如果对xD,存在正数k,有

6、f(x)

7、≤k

8、x

9、成立,则称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数:(1)f(x)=2x;(2)f(x)=Sin(x+);(3)f(x)=;(4)f(x)=;其中是“倍约束函数”的是()A.(1)(3)(4)B.(1)(2)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则的最小值是________.14.

10、在△ABC中有15.不等式>0的解为____________.16.已知不等式对于恒成立,则的取值范围是.三、解答题(共6小题,70分,须写出必要的解答过程)17.(本小题满分10分)[来源:学科网ZXXK]在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为、b、c,且,第11页共11页(1)求cosB的值;[来源:学*科*网](2)若且,求和c的值。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0

11、满分12分)已知:数列{}的前n项和为,满足=(1)求数列{}的通项公式(2)若数列{}满足=log2(),而为数列的前n项和,求.20(本题满分12分)已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,O为坐标原点。(1)求的面积(2)若直线x-y=0与圆C交于E,F两点,求

12、EF

13、的最小值及此时圆C的方程。21.(本小题满分12分)(1)已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2)若正方形的三个顶点,,(在(Ⅰ)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(3)求(2)中正方形面积的最小值。数学选考题(12分)请在22-23两

14、题中任选一题答。若两题都做,只按所选第一题记分。22.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小值(2)若f(x)≥0对任意的恒成立,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,证明:[来源:学科网ZXXK]第11页共11页23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和(Ⅰ)求点P的轨迹C;(Ⅱ)设过点F的直线与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。第11页共11页理科数学答案ABCxy18.(1);(2)f/(x)=ax2-2bx+

15、2-b,由题意得:f/(0)>02-b>0f/(1)<0得a-3b+2<0f/(2)>04a-5b+2>0可行域为(如图)A(B(4,2)C(2,2)由此可得w的取值范围是(2,10)19.解:(Ⅰ)当,,①则当n≥2,,.②第11页共11页①②,得,即,∴∴当n=1时,,则,∴{}是以为首项,以2为公比的等比数列.∴,∴,(Ⅱ)由故类似地,可设直线的方程为:,第11页共11页从而得,由,得,解得,.(Ⅲ)因为,所以,即的最小值为,当且仅当时取得最小值.20.第11页共11页23、解:(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),则由题设,,即.……①

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1、南阳市一中201届高三第一次周考数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1.已知全集,集合X={x

2、x2-x=0},Y={x

3、x2+x=0},则等于()A.B.{0}C.{1}D.{-1,0,1}2.向量与共线(其中等于()A.B.C.2D.23.已知是等差数列的前项和,且,,则a9等于()A.3B.5C.8D.154.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为()A.300B.450C.1500D.13505.设与(且≠2)具有不同的单调性,则与的大小关系是()A.M

4、M>ND.M≤N6.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是()A.B.C.D.7.若实数x,y满足则的取值范围是()A.B.C.[3,11]D.8.已知函数,若方程f(x)=a有三个不同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则a得值可能是()第11页共11页A.B.C.D.—9.设函数f(x)=x-[x],其中[x]为取整记号,如,,。又函数,在区间(0,2)上零点的个数记为,与图像交点的个数记为,则的值是()A.B.C.D.10.实数满足,则的值为()[来源:Zxxk.Com]A.B.3C.4D.与有关11.设O为坐标原点,F1、F2是双曲线的焦点,若在双曲线上存在

5、点P,满足,则该双曲线渐近线方程为()A.B.C.D.12.已知函数定义域为D的函数f(x),如果对xD,存在正数k,有

6、f(x)

7、≤k

8、x

9、成立,则称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数:(1)f(x)=2x;(2)f(x)=Sin(x+);(3)f(x)=;(4)f(x)=;其中是“倍约束函数”的是()A.(1)(3)(4)B.(1)(2)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则的最小值是________.14.

10、在△ABC中有15.不等式>0的解为____________.16.已知不等式对于恒成立,则的取值范围是.三、解答题(共6小题,70分,须写出必要的解答过程)17.(本小题满分10分)[来源:学科网ZXXK]在△ABC中,角A、B、C对应的边分别为、b、c,且,第11页共11页(1)求cosB的值;[来源:学*科*网](2)若且,求和c的值。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0

11、满分12分)已知:数列{}的前n项和为,满足=(1)求数列{}的通项公式(2)若数列{}满足=log2(),而为数列的前n项和,求.20(本题满分12分)已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,O为坐标原点。(1)求的面积(2)若直线x-y=0与圆C交于E,F两点,求

12、EF

13、的最小值及此时圆C的方程。21.(本小题满分12分)(1)已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2)若正方形的三个顶点,,(在(Ⅰ)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(3)求(2)中正方形面积的最小值。数学选考题(12分)请在22-23两

14、题中任选一题答。若两题都做,只按所选第一题记分。22.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小值(2)若f(x)≥0对任意的恒成立,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,证明:[来源:学科网ZXXK]第11页共11页23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和(Ⅰ)求点P的轨迹C;(Ⅱ)设过点F的直线与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。第11页共11页理科数学答案ABCxy18.(1);(2)f/(x)=ax2-2bx+

15、2-b,由题意得:f/(0)>02-b>0f/(1)<0得a-3b+2<0f/(2)>04a-5b+2>0可行域为(如图)A(B(4,2)C(2,2)由此可得w的取值范围是(2,10)19.解:(Ⅰ)当,,①则当n≥2,,.②第11页共11页①②,得,即,∴∴当n=1时,,则,∴{}是以为首项,以2为公比的等比数列.∴,∴,(Ⅱ)由故类似地,可设直线的方程为:,第11页共11页从而得,由,得,解得,.(Ⅲ)因为,所以,即的最小值为,当且仅当时取得最小值.20.第11页共11页23、解:(Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),则由题设,,即.……①

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