河南省南阳一中2013届高三第二次周考数学（文）试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2、为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限3．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4、设是等差数列的前项和，若，则等于（）87655、已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（）46、已知函数且，则实数的取值范围为（）7、对于函数（其中），选取的一

2、组值计算，所得结果一定不是（）A.B.C.D.8将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)9、设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为（）1012141510、函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度11、若，且，则的最大值为（）不存在12.定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为（）A.B.C.2D.二、填空题(每题5分，共20分)13.已知，则的值为14．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于．1

3、5.是定义域为R的函数的导函数，若，若、、，则的大小关系是16．在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是__________．①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；④数列满足：，，则此数列的通项为，且不是比等差数列。三．解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知（1）求（2）求的值。18（12分）、如图，在底面是矩形的四棱锥中，EADCBP平面是的中点（1）

4、求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。19（12分）.各项均为正数的数列，满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.（1）求函数的解析式；（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。（3）函数有三个零点，求实数m的取值范围.21（12分）.设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围.选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如

5、果多做，则按所做的第一题记分。22．（10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．高三数学周考文科试卷答案1-4：CBBD5-8：ABDB9-12：ABCA13.0.814、1516①④17解：（1）而18、（1）略；（2）.22解：（Ⅰ）连接OD，可得