京津沪渝4市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形.doc

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1、京津沪渝4市（7份）2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（天津3分）sin45°的值等于（A)(B)(C)(D)1【答案】B。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（上海4分）下列命题中，真命题是．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D。【考点】命题与定理，全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断：A、周长相等的锐角三角

2、形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题。故选D。3.（重庆綦江4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：【答案】B。【考点】相似三角形的性质。【分析】由相似△ABC与△DEF的相

3、似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。故选B。4.（重庆江津4分）8用心爱心专心已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似【答案】A。【考点】相似三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质。【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定

4、（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似。故选A。5．（重庆潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】A。【考点】相似三角形的性质。【分析】由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比为2：1。故选A。一、填空题1.（上海4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量

5、，，那么向量▲（结果用、表示）．【答案】。【考点】平面向量。【分析】∵AM是△ABC的中线，，∴。又∵8用心爱心专心，∴。2.（重庆４分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为　　▲　　．【答案】1：9。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，因此根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案。3.（重庆江津4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=　▲　．【答案】。

6、【考点】锐角三角函数的定义。【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数定义得sinA=。4．（重庆潼南4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=　▲　米．（结果精确到1米）（参考数据：）【答案】260。【考点】解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，锐角三角函数定义，解分式方程。【分析】设CD=，则由∠ADC=90°，

7、∠ACD=60°可得AC=2，AD=，由BC=300，得BD=300＋，在Rt△ABD中，tinB=，∴，解并检验得：=150。∴AD==（米）。故答案为：260米．一、解答题1.（北京5分）8用心爱心专心如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。在△ABC和△FDC中，∴△ABC≌△FDC（ASA）。∴AE=FC．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已

8、知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。2.（北京5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．【答案】解：（1）证明：连接AE。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90