京津沪渝4市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形.doc

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1、京津沪渝4市（7份）2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（北京4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为A、B、C、D、【答案】B。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴。又∵AD=1，BC=3，∴。故选B。2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的

2、大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。3.（重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四

3、边形AnBnCnDn的面积是．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④【答案】C。8用心爱心专心【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①连接A2C2，B2D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，A2C2＝A1B1＝AC＝，B2D2＝A1D1＝BD＝。∴A2C2≠B2D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。∴四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。②连接A1C1，B1D1，∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形

4、ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC。∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。∴四边形ABCD是平行四边形。∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。∴四边形A2B2C2D2是菱形。∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC=，∴四边形A5B5C5D5的周长是。故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=，BD=，且

5、AC丄BD，∴S四边形ABCD=；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是×=。故本选项正确。综上所述，②③④正确。故选C。4．（重庆潼南4分）8用心爱心专心如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A、①②B、②③C、②④D、③④【答案】B。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】①根

6、据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。一、填空题1.（天津3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为▲_。【答案】3。【考点】三角形的中位线性质，平行四边形的判定。【分析】根据三角形的中位线平行且相等第三边一半的性质和对边平行且相等的

7、四边形是平行四边形的判定，直接得出结果：四边形ADEF，DBEF，DECF是平行四边形。2.（天津3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(I)该正方形的边长为▲。(结果保留根号)(II)现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：▲。【答案】(I)(II)如图．①作出BN=(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：②画出两条裁剪线AK，BE(AK=BE=．BE⊥AK)：8用心爱心专心③平移△ABE和△ADK。此时，得到的四边形BEF'G