2012届高三数学一轮复习 5.4 数列求和课时训练解析 新人教A版.doc

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1、第五章第四节数列求和(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.B.C.D.解析：∵1－＝－1，∴＋＝2，＝＋，∴{}是首项为，公差为的等差数列，∴＝n，∴a10＝.答案：D2．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9解析：数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－

2、＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以其在y轴上的截距为－9.答案：B3．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：B4．(2011·连云港模拟)设a1，a2，…，a

3、50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1-6-专心爱心用心＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2…，a50当中取零的项共有(　　)A．11个B．12个C．15个D．25个解析：(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11个．答案：A5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则

4、数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：A6．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是(　　)A．8204B．8192C．9218D．以上都不对解析：∵F(m)为log2m的整数部分，∴2n≤m≤2n＋1－1时，f(m)＝n，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝F(1)＋[F(2)＋F(3)]＋[F(4)＋F(

5、5)＋F(6)＋F(7)]＋…＋F(1024)＝0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10.设S＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29，①则2S＝1×22＋…＋8×29＋9×210，②①－②得-6-专心爱心用心－S＝2＋22＋…＋29－9×210＝－9×210＝210－2－9×210＝－213－2，∴S＝213＋2，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝213＋12＝8204.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知函数f(x)＝log2x，若数列{an}的各项使

6、得2，f(a1)，f(a2)，…，f(an)，2n＋4成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：设等差数列的公差为d，则由题意，得2n＋4＝2＋(n＋1)d，解得d＝2，于是log2a1＝4，log2a2＝6，log2a3＝8，…，从而a1＝24，a2＝26，a3＝28，….易知数列{an}是等比数列，其公比q＝＝4，所以Sn＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)8．已知函数f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上，bn＝

7、，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于________．解析：由Sn＝3n2－2n，得an＝6n－5，又∵bn＝＝(－)，∴Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜，要使(1－)＜对所有n∈N*成立，只需≥，∴m≥10，故符合条件的正整数m＝10.答案：109．设函数f(x)＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋anxn－1，若已知f(0)＝，且数列{an}满足f(1)＝n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：由f(0)＝得a

8、1＝.由f(1)＝n2an得a1＋a2＋…＋an＝Sn＝n2an，①所以当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2an－1②，①－②得an＝n2an－n2an－1－an－1＋2nan－1，(n2－1)an＝(n2－2n＋1)an－1，于是(n＋1)an＝(n－1)an－1，即＝.因此an＝a1····…·＝····…·＝，-6-专心爱心用心而an＝＝－，所以Sn＝1－＋－＋…＋－＝.答案：三、解答题10．(2010·全国