湖北省襄阳市2013届高三数学二月统考试题 文（无答案）.doc

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1、襄阳五中2010—2013届高三年级二月统考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合等于()A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则()A．B．C．D．3．已知()A．B．C．D．开始结束输入x是否输出k第5题4．已知，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于()（）A．B．C．D．5．按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的（）A．2B．3C．4D．56．设函数，则下列结论正确的是()①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④

2、的最小正周期为上为增函数A．①③B．②④C．①③④D．③7．已知函数的零点，其中常数a，b满足则的值是()A．B．C．0D．18．设函数，则下列命题中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）().①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④-4-9．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（）A．      B．         C．           D．10．若二次函数的值域为，则的最小值为()A．B．C．D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35

3、分.把答案填在答题卡相应位置上.11．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出人.12.关于x的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为           ．13．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是．14．等差数列中，若则；若数列的前项和为，则通项公式.15．点P满足则实数m的值为．16．设函数，其中是给定的正整数

4、，且.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是.17．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为.（不必证明）三、解答题：共65分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（本小题满分12分）已知函数-4-为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（

5、很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度11122021341337884414641501231（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；（参考数据）（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从且的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.20．（本小题满分13分）如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米.记三角形花园的面积为S.（Ⅰ）当的长度

6、是多少时，S最小?并求S的最小值.（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?21．（本小题满分14分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；（附加题）（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入-4-个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.22．（本小题满分14分）已知，函数，(其中为自然对数的底数)．(1)求函数在区间上的最小值；(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．附加题1．见21题第（Ⅲ

7、）问2．设函数（Ⅰ）研究函数的单调性并判断=0的实数解的个数；（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.-4-