江苏省仪征市陈集中学2011-2012学年高一数学上学期期中命题大赛试题1.doc

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1、陈集中学高一数学命题大赛一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若BA，则____▲____；2．化简：=____▲____；3．函数是偶函数且其定义域为，则=___▲___；4.已知，则实数x的取值范围是______▲________；5.函数的定义域为______▲_________；6.已知幂函数的图象不过原点,则m=____▲______7.已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在上有最__▲__值_____▲_______；8.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，＝____

2、________________；9.已知函数在[0,2]上是x的减函数，则实数a的取值范围是___▲__；10、若是奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为______▲________；11.设m为常数，若函数y=lg(mx2-4x+m-3)的定义域为R，则m的范围为____▲_____，若值域为R，则m范围为_____▲______.12.已知，则____▲____.13.函数满足对任意定义域中的x1,x2成立，则实数a的取值范围是_______▲________；14.定义在R上的函数的图像关于点成中心对称

3、，对任意的实数都有，且则…=▲____.6用心爱心专心二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分14分）设全集为R，A=，B=，求及。16.（本小题满分14分）定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.17．（本小题满分15分）如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为。（1）试求函数的解析式；（2）画出函数的图象。225OACBXY18．（本小题满分15分）已知函数（其中e=2.71828…是一

4、个无理数）.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)判断奇偶性并证明之；(3)判断单调性并证明之.6用心爱心专心19．（本小题满分16分）王先生用购买基金的方法进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资封闭式基金的收益与投资额成正比，投资开放式基金的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出投资两种基金的收益与投资额的函数关系；（2）王先生现有20万元资金，全部用于购买基金，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少？20

5、.（本小题满分16分）已知定义在上的函数f(x)满足：①对于任意的都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当时，f(x)＞0.求证：（1）f(1)＝0；（2）对任意的，有；（3）f(x)在上是增函数.6用心爱心专心16、解：(1)在是单调减函数……………………2分设，则，∵在是单调增函数∴又∵是偶函数，∴∴在是单调减函数………………………8分（2）由是偶函数，又是上的单调增函数∴；……………………11分∴∴为所求的取值范围.……………………14分17、解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时当时，所以（2）图象（

6、略）6用心爱心专心18、解：（1）定义域：；………………………2分值域：…………………5分（2）奇函数∵∴为奇函数………………………9分（3）设且，则∵，∴，∴即∴在是单调增函数…………………15分19、解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为……………………3分投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为………………………6分（2）设投资封闭式基金万元，则投资开放式基金为万元，共收益万元∴令，∴∴，∴时，……………………14分当时，……………………15分6用心爱心专心答：投资封闭式基金16万元，开放式基

7、金4万元时，其收益最大，最大为3万元………………………16分20.证明：（1）令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0(4分)（2）对任意x>0,用代替y，有（10分）（3）设则即在上为增函数（16分）6用心爱心专心