《§1.51 -1.5.2 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程》导学案.doc

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1、《§1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积、汽车行驶的路程》导学案编写：尹绪华审稿人：高二数学组编写时间：2014年2月28日班级组别组名姓名学习目标1．理解“以直代曲”的意义；2．理解求曲边梯形面积的四个步骤，了解“近似代替”时取点的任意性；体会求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的关系；3．真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大，体会学习数学的乐趣。重点难点重点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法、变速直线运动的路程的求法。难点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解。学习过程一．知识链接1.

2、,=_____________.2.在“割圆术”中,是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?二．阅读教材38页，3分钟时间，思考并回答以下问题：1．概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为_____________；2．曲边梯形与直边图形的主要区别是什么？3．能否将求曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？自主探究一：一．思考1：我们该如何求曲边梯形的面积呢？如何使用分割和逼近的方法呢？（阅读教材39页—41页，10—15分钟）1．把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形分为一些，对每个“以直代曲

3、”，即用的面积近似代替的面积，得到每个小曲边梯形面积的，对这些近似值，就得到曲边梯形面积的。2．求曲边梯形面积的步骤：①②③④二．思考感悟1：1．求曲边梯形的面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？2．在“近似代替”中，函数在区间上的值可以不取区间的端点值吗？如果可以，还可以取什么值？自主探究二：例1．求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。变式训练1求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。三．阅读教材43页—44页，5分钟时间，完成问题：1．由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积。解：①分割②近似代替③求和④取极限思考2：利用导数我们解决了

4、“已知物体运动路程与时间的关系求物体运动速度”的问题。现在如果已知物体的速度与时间的关系，怎么求物体在一定时间内的路程呢？你能通过上面的学习完成下面例题吗？例2．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？思考感悟2：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？【小结反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思（总结本节课不懂的地方或错题）【当堂检测】1.(A)下列函数在其定义域上不

5、是连续函数的是()A.B.C.D.2.(A)把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为()A.B.C.D.3.(A)把区间等分后,第个小区间是()A.B.C.D.4.(B)在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值）D.以上答案均正确5.(B)汽车以(函数在上为连续函数)在笔直的公路上行使,在内经过的路程为,下列说法中正确的是____________.(1)将等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的是的不足近似值();(2)将等分,若以每个小

6、区间右端点的速度近似替代时,求得的是的过剩近似值();(3)将等分,当很大时,求出的就是的准确值;(4)的准确值就是由直线和曲线所围成的图形的面积.6.(B)求由直线和抛物线所围成的图形的面积.7.(C)一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:).【作业】1、教材45页练习22、教材50页习题1.5A组-2，B组-1,2