1、基本不等式应用练习题一、选择题1.若满足约束条件，则的最小值是( A ).A. B. C. D.解析：约束条件对应的可行域为内部(包括边界)，其中，，，∴.[变式思考]设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范围是( A ).A.(1，3] B.[2，3] C.(1，2] D.[3，]解析：题中不等式组表示的平面区域是如图所示的向上的“开阔性”区域(包括边界)，由题意可知，指数函数的图象经过该区域.可求得点的坐标为(2，9)
2、.当指数函数的图象经过点时，，根据指数函数的性质及“指数爆炸”的特性可知，当，其图象必经过该区域，故选A. 2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是( D ).A. B. C. D.解析：选项A在时不成立，选项B、C在时不成立.3.下列结论正确的是( B ).A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，的最小值为2 解析：A选择项中可能为负，不适合基本不等式；C，D选择项中适合基本不等式，但取最小值等号取不到.只有B正确.4.设，若是与的等比中项，则的最小值为( C ).A.8
3、 B.4 C.1 D.解析：∵，∴，则，当且仅当即时取“＝”号，故选择C.[变式思考]若正数满足，则的最小值是( C ).A. B. C.5 D.6解析：∵，，∴，∴ ，当且仅当时取“＝”号.5.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是( D )A. B. C. D.解析：∵，，成等差数列，成等比数列，∴，，则，当且仅当时取等号.二、填空题6.设，则的最小值为 9 .解
6、两直角边长为，则斜边长为，面积，∴周长，∴，∴，即.[变式思考]已知，，是等边的顶点，点分别在边上，且将的面积二等分，记的横坐标为，.⑴写出的表达式；⑵求的最小值.考查目的：考查余弦定理、函数的解析式、基本不等式等基础知识，以及运算求解能力.答案：⑴；⑵当时，.解析：⑴∵，又∵，解得，∴.⑵∵，∴，时取等号. 基本不等式应用练习题一、选择题1.若满足约束条件，则的最小值是( ).A. B. C. D.[变式思考]设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范
7、围是( ).A.(1，3] B.[2，3] C.(1，2] D.[3，]2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ).A. B. C. D.3.下列结论正确的是( ).A.当且时，； B.当时，；C.当时，的最小值为2； D.当时，的最小值为24.设，若是与的等比中项，则的最小值为( ).A.8 B.4 C.1 D.[变式思考]若正数满足，则的最小值是( ).A. B.
