黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟文科数学试题含答案.pdf

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1、2020年高三学年第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)21.设集合Axx30,集合Bxxx20,则ABA.,2B.,3C.1,2D.1,22.复数z的共轭复数为z,且满足zz5,则复数z的模是A.1B.2C.5D.53.已知向量m(3,2),n(4,x),若mn,则x88A.6B.C.D.633数学试卷（文史类）第1页共8页4.下列命题错误的是A.若“pq”为真命题，则p与q均为真命题B.命题“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件22C.若p:x0Rx,2x10，则p:xRx,2

3、x10D.“x1”是“x1”的充分不必要条件y15.若x,y满足约束条件y2x1,则z3xy的最大值为xy5A.2B.3C.11D.136.将函数fx()sin(2x)的图象向右平移个单位长度，得到函数gx()的图象，33则函数gx()的图象的一条对称轴可以是75A.xB.xC.xD.x63121235sinxx7.函数f(x)的图象大致为xx55yy－1o1x－1o1xAByy－1o1x－1o1xCD数学试卷（文史类）第2页共8页2228.直线yxm与圆Ox:y16相交于M、N两点，若M

4、ON，则m的3取值范围是A.2,2B.4,4C.22,22D.0,22119.若正实数a,b满足ab,则ab的最小值为a2bA.2B.22C.4D.810.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：SCWlog21.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于N信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中S叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,NS若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了N附

5、：lg20.3010A.10%B.20%C.50%D.100%411.已知正方体ABCDABCD1111的外接球的体积为,将正方体割去部分后,3剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的体积为2343A.B.272783163C.D.2727正侧俯数学试卷（文史类）第3页共8页12.定义：Nfx{()gx()}表示fx()gx()的解集中整数的个数．若fx()

6、log(2x1)

7、，2gx()ax(3)2，且Nfx{()gx()}2，则实数a的取值范围是A．2log3,2B．（2log3,22）C．2log3,22D．2

8、log3,22第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知函数42afx()xx(a1)x3为偶函数，则2.414.已知sin，则cos(2)=.515.我国在北宋年间(公元1084年)第一次印刷出版了《算经十书》,即贾宪的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰,其中一些“算法

9、”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书,但是书名中含有“算”字的书都已经借出，现在小张同学从剩余的书中任借两本阅读,那么他借到《数书九章》的概率为.22xy16.已知直线l为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且l与椭圆C:122abab0相交于PQ,两点,点B为椭圆上异于PQ,的任意一点，若直线BP和1BQ的斜率之积为,则椭圆C的离心率为.4数学试卷（文史类）第4页共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知在递增等差数列an中,a11,

10、a3是a1