黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟理科数学试题含答案.pdf

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1、2020年高三学年第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本

2、大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)21.设集合Axx30,集合Bxxx20,则ABA.,2B.,3C.1,2D.1,22.复数z的共轭复数为z,且满足zz5,则复数z的模是A.1B.2C.5D.53.已知向量m(3,2),n(4,x),若mn,则x88A.6B.C.D.633数学试卷（理工类）第1页共8页4.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：SCWlo

3、g21.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于N信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中S叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,NS若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了N附：lg20.3010A.10%B.20%C.50%D.100%y15.若x,y满足约束条件y2x1,则z3xy的最大值为xy5A.2B.4C.11D.1435sinxx6.函数f(x)的图象大致

4、为xx55yy－1o1x－1o1xAByy－1o1x－1o1xCD数学试卷（理工类）第2页共8页37.一个物体做变速直线运动,在时刻t的速度为v(t)t2(t的单位:h,v的单位:km/h),那么它在0t1这段时间内行驶的路程s(单位:km)的值为275A.B.C.D.23438.为了得到函数ycos2x的图象,只需把函数y2sinxcosx的图象66A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度1212C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位

5、长度6622229.已知圆C:xykxy0和圆C:xy2ky10的公共弦所在的直线1222恒过定点M,且点M在直线mxny2上,则mn的最小值为15254A.B.C.D.5555410.已知正方体ABCDABCD1111的外接球的体积为,将正方体割去部分后,3剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的体积为2343A.B.27271632C.D.273正视图侧视图俯视图数学试卷（理工类）第3页共8页1211.若实数a,b满足2lg()lgalgb,则ab的最小值为abA.2B.22C

6、.3lg2D.lg2x12.已知函数f(x)k2xln21,若f(x)3ln2恒成立,则实数k的取值范围是A.5,B.8,C.10,D.3ln11,第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）113.若X~B3,,则E2X1.5314.若锐角满足cos（）,则sin（2）=.45415.我国在北宋年间(公元1084年)第一次印刷出版了《算经十书》,即贾宪的《黄帝九章算法细草》

7、,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰,其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读,那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为.22xy16.经过原点的直线交椭圆1ab0于PQ,两点（点P在第一象限）,22ab1若点P关于x轴的对

8、称点为M，且PAPM，直线QA与椭圆交于点B，且满3足BPPQ，则直线BP和BQ的斜率之积为,椭圆的离心率为.数学试卷（理工类）第4页共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）2aann已知各项均为正数的数列a,其前n项和为S,满足S.nnn2(1)求数列a的通项公式;na