《一元二次方程的应用》教学设计.doc

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1、《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析1、教材地位和作用本节课是人教版九年级数学上册《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。2、教学目标知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用

2、题；能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.33重难点（1．）重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．（2．）难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．二、教学方法与手段：本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入

3、深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。三、学法指导：要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。四、教学过程一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．平行四边

4、形的面积公式是什么？5．圆的面积公式是什么？二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．问题1．在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的“十”字形道路，余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？解法一:设道路的宽为xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使图形转化为右图，直接表示草地的面积，则可列方程：（20-x）（32-x）=540整理，得：x-52x+100=0解得：x1=2,x2=50（不合题意，舍去）答：（略）解法二:（表示道路的面积）32X+20X-

5、X=32×20-540让学生比较两种列式方程的优劣，从而让学生领悟到图形动起来，使问题更加简化，轻松列出方程。（见课本p20问题2—再次温习巩固）类似问题：1用一块长80㎝，宽60㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500㎝的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为xcm那么长方体盒子底面的长为，底面的宽为，为了求出x的值，可列出方程2一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000，求铁板的长和宽．问题2：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，

6、断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）1/2*(1.2+2.8)*0.8*750/48=25（天）答：渠道的上口

7、宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．类似问题：1、有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长35米,鸡场的长与宽各是多少？2、有一块长60米，宽40米的长方形草坪，要在它的中间开出一个小长方形花坛，使四周留的草坪宽度一样，并且使花坛的面积占四周草坪面积的一半，求草坪的宽度．总结：1.列一元二次方程解应用题的一般步骤，审、设、列、解、研、答。2.根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．3.应注意问