《一元二次方程的应用》教学设计

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1、《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计青州市弥河初中杨海云教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。教学准备：教学课件、讲义教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。教学过程：一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》二、出示学习目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率

2、的问题。2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖服装，某天妈妈用每件10元的价格进了一批服装，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批服装，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？[请同学们想一想，写出你的答案。然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解

3、答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了一批服装，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？[讨论所得结果，发现结论：增长率>00<降低率<1]设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0，0<降低率<1为以后的学习打好基础。六、[请

4、一个同学读一下下面的探究题，教师分析题意]2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?[根据以下程序引导：分析:设这两年的平均增长率为x,则2002年投入的资金为180(1+x)亿元，2003年投入资金是以2002年投入的资金为基数，所以2003年投入资金为180(1+x)(1+x)即180(1+x)2][给同学们展示解题步骤，要注意增长率为

5、负数不合题意要舍去]七、[由上题的解答我们会得到以下结论（一步步的引导学生去分析）在上题中你会发现:2001年2002年2003年2004年……180180(1+x)180(1+x)2180(1+x)3…由上述关系可知：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.反之，若为n次降低，则平均降低率公式为；a(1-x)n=b八、[我们已经学习了增长率公式，请同学们分组讨论后写出本题的解题步骤，然后找一个同学说出他的解题步骤]某商场二月份的销售额为

6、100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。设计理念：让同学们展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了加固的作用。九、[请同学们自己独立解决下面的问题，看看学的怎么样]考考你：1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.

7、1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=10003、某开发区人口和人均住房面积近3年来增长情况如下图，据此回答问题（1）这个区在2005年和2006年中，哪一年增加的住房面积较多？（2）由于开发区建设需要，