一元二次方程的应用教学设计

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1、一元二次方程的应用教学设计教材分析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.学情分析现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义

2、的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力.教学方式与教学手段以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识.其应用的广泛性能激发学生学习兴趣，能让学生体会到“学数学、做数学、用数学”的快乐.教学目标知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利

3、用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.教学准备多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课.[创设情境引入新课]1.请学生用课桌上的一块长方形纸板和一把剪刀动手

4、制作一个没盖的长方体包装盒。（事先准备用具）2．问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积为1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。3把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题4.1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.3.学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.请学生展示讲解解题过程从学生熟悉的手工

5、制作入手能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容---一元二次方程的应用板书课题：一元二次方程的应用[知识准备承前起后]5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤生:设、列、解、验、答承前起后启发探究建立模型启发探究，建立模型如图，某小区内有一块长、宽比为1︰2的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。如果四块草坪的面积之和为321m2，请求出原来矩形空地的长和宽。1.学生

6、观察、相互讨论得出等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）四个小矩形的面积之和=长和宽都比大矩形的长和宽少1m的矩形的面积2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，起到了深化例题的作用课堂练习巩固运用.课堂练习巩固运用邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米？根据情境学

7、生一面思考解决问题的思路，一面动手计算并讨论两个根的取舍，请学生展示讲解解题过程联系生活实际，增强学生应用数学的意识并且要结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍探索实践应用拓展[探索实践应用拓展]我事先给学生布置了一项美化校园设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑同样宽的若干条道路，余下部分作草坪，要求草坪总面积为540m2并计算一下设计方案中道路的宽.（并注意设计的美观性和合理性）1.学生事先已经分组合作设计了方案，课上互相讨论、交流设计心得体会，2.学生各组选派代表依次展示设计方案问：“道路面积与道路的位置有关吗？3.课

8、件动画演示让学生发现道路的面积只与道路的形状有关，而跟道路的位置无关.这个环节创设了具有实践性、开放性的问题情境，通过学生自主探索、合作交流，产生了积