《勾股定理》教学案例.doc

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1、教学案例13勾股定理(第一课时)一、教材分析（一）教材的地位和作用“勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本节说课为第一课时，主要讲解勾股定理的探索证明以及简单应用。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将数与形密切联系起来，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础，因此这节课在知识体系中有着承上启下的作用。本课时内容有学习勾股定理的发现、证明及简单应用。勾股定理的发现主要让学生亲自动手，在实践中观察、分析、发现、猜想得出直角三角形三边之间的数量关系，再对a2+b2=c2的直角三角三

2、边之间的数量关系，再对a2、b2、c2的结构特点与几何中正方形的面积公式产生联想，确定以面积来证明猜想的基本思想。（二）学情分析（1）学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补法和面积法证明几何命题还存在障碍，不能快速有效地将数与形有机结合起来。（2）学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经较为成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，探究欲强。二、教学任务（一）教学目标【知识与技能目标】理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理。【过程与方法目标】在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中

3、，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。【情感态度与价值观目标】通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。（二）教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。【教学难点】用面积法和拼图法证明勾股定理。三、教法与学法分析(一)教法分析好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生学习的积极性和主动性。贯彻“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生自主学习的能力和创新意识。根据教学内容的特点和学生的实际情况，本节课采用“自主探究”

4、式的教学方法。(二)学法分析我国古代《学记》说，教师应做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。意思是：引导学生而不牵着学生走，激励他们而不强加逼迫，启发他们独立思考，而不直接把结论告诉学生。在学习定理时，先设计好观察、实验用的图形。通过自己观察、实践探究出的新知识，进一步亲自动手尝试，对图形割、补、拼、凑，从而达到面积割补法的证明思想，从而让学生得到学习成功的体验。同时，在定理证明的探究过程中，以充满启发性的问题引路，并渗透“数形”结合的思想。(三)、教学策略【教法】引导探索法【学法】自主探索合作交流【教学手段】多媒体辅助教学【学具准备】剪刀四个全等直角三角形正是基于上述的指导，因

5、此设计了以下的教学过程。四、教学过程教学流程教学内容设计意图创激设发1.出示2013年“天兔”台风图片，并抽象出数学问题，学生思考从情兴境趣具体生活情境抽象出数学问题，激发学生学习兴趣和探究欲望，为学习勾股定理做好铺垫。观发察现特新例知1.让学生发现以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边和直角边的数量关系从等腰直角三角形入手，容易发现规律，归纳出等腰直角三角形三边之间的数量关系。深交入流探归究纳1.引导学生思考:一般的直角三角形是否也具有上面的性质？2.利用几何画板演示3.得出结论渗透从特殊到一般的数学思想。使用几何画板，动态变化的直角三角

6、形，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而加深对勾股定理的理解和应用。拼加图深验理证解1.小组合作拼图，互相交流，尝试用面积法验证勾股定理2.介绍勾股定理及其历史通过观图拼图活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，同时对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想。勾股定理历史的介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和钻研精神。实拓践展应提用高1.掌握勾股定理，解决例12.利用勾股定理，解决例2将数学知识和实际问题联系在一起，感受数学重要性。加强对勾股定理的应用，巩固新知识。回整顾体小感结知1.本节课你有什么收获？2.你还有未解决的问题吗？帮助学生梳理整节课的内容。帮

7、助学习困难的学生解决未解决的问题。布巩置固作加业深1.（必做）利用勾股定理计算直角三角形未知边长2.（必做）利用勾股定理解决实际生活问题3.（选做）用“总统”证法证明勾股定理分层次作业让学习能力不同的学生得到不同的锻炼。五、设计说明1.教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。2.教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。3.注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”的教学价值观。