教学设计参考案例－勾股定理.doc

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1、19.1勾股定理（第一课时）教学设计（人教版课程标准试验教科书数学八年级下）哈尔滨市虹桥学校高静【摘要】通过活动一了解勾股定理，通过活动二由特殊三角形入手发现规律，提出猜想，在活动三的环节由特殊到一般的顺序验证猜想，得出定理，活动四应用定理。【关键词】由特殊到一般拼图面积法证明【教材分析】1.在教材中所处的地位本节内容是人教版八年级下第19章中第1节勾股定理的第一课时。它是在学生学习了三角形的有关概念、全等三角形、特殊三角形的性质和定理等知识之后，对直角三角形的进一步认识与补充。它所揭示的直角三角形中三边之间的数量关系，成为解决“几何学”有关“线段长度计算问题”的强有

2、力的工具。它不但是今后学习四边形、学习解直角三角形的基础知识，而且为我们将来学习立体几何、研究数论作了一些有益的准备。勾股定理是一条应用十分广泛的定理。如测量、建筑、航海中都有应用。特别地，勾股定理在其他学科尤其是物理中有着广泛的应用，成为这些学科强有力的工具之一。在古代，中国的大禹曾还利用勾股定理来治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。可以说它是初等几何中最精彩、最著名的定理。2.教学目标(1)知识与技能1、在探索基础上掌握勾股定理。2、理解勾股定理的面积证法。3、使学生能应用勾股定理解决简单的实际问题。(2)过程与方法通过对勾股定理的探究,使学生经历数学的探究

3、活动过程，进一步提高学生观察、猜想、分析、合情推理能力，培养学生主动探究的习惯。(3)情感态度价值观1、通过对勾股定理面积证法的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，敢于尝试的科学精神。82、通过对勾股定理的简单应用，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，养成严谨的学习习惯。3、通过对勾股定理历史的介绍，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。3．教学重点与难点重点：探索和证明勾股定理难点：用面积证法证明勾股定理。【学情分析】在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解题过程中学生

4、急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件，应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识和方法的掌握。在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三角形的相关概念和性质，并且对于几何推理已经具有了一定的方法和技巧。【教学策略】本节课借鉴美国教育家杜威在“做中学”的理论，注重培养学生自主探究与合作交流。教学内容采用“问题情境---建立模型----解释、应用与拓展”的方式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。在探索勾股定理的教学中，利用学生的好奇心与求知欲，展开先实践后猜想的探索活动，通过学生解决问题的过程，提高学生的思维能力，

5、有效的激发学生的思维积极性。本节课采用传统教学与多媒体相结合的教学手段，充分利用多媒体图文并茂的优点，使学生获得较为直观的印象，有效地降低难度，增进学生对数学的理解，激发学生学习积极性。【教学过程】[活动1]2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？8（2）你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片。学生观察图片发表见解。教师做补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。其实在中国，《周髀算经》记载了勾股定理证明，

6、相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度。设计意图：从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。[活动2]毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地板反映了直角三角形的某种性质。（1）现在请你也观察一下，你有什么发现？1、等腰直角三角形（师）

7、观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形的形状正方A面积正方形B面积正方C面积等腰直角三角形结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积8（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？2、直角边长为整数的一般直角三角形（师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积3、任意直角三角形（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？②①