勾股定理教学案例.doc

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1、勾股定理教学案例一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和

2、从特殊到一般的思想。解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所

3、学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学方法:1.教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。2.学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（

4、股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52;62+82=102（注：应是3的平方+4的平方=5的平方，6的平方+8的

5、平方=10的平方。）师：这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。）师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a2+b2=c2（注：应是：a的平方+b的平方=c的平方）师：同学们概

6、括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？生：在直角三角形中证明a2+b2=c2（注：应是：a的平方+b的平方=c的平方）师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？生：表示直角三角形的三条边长。师：a2、b2、c2（注：应是：a的平方、b的平方、c的平方）是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？生：正方形。正方形的面积。师：对整个等式你们怎样理解？生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于

7、一个正方形的面积。师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。）2．动手拼图，合作探索定理证明方法。师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心，给静态知识

8、注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。这样