数学思想是数学素养的源泉.doc

《数学思想是数学素养的源泉.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学思想是数学素养的源泉宜城市南营中学　　许富丽一、什么是数学思想方法数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果.它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如.在初中代数中

2、，解多元方程组，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解双二次方程.用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。 　　二、为什么要研究初中数学思想方法1.教学本身的需要初中数学教材体系包括两条主线。其一是数学知识，这是编写教材的一条明线;其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材写什么，后者则

3、明确为什么要这样写;只有理解后者才能真正从整体上、本质上理解教材。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样.才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维一般品质乃至整个素质的全面提高。　　2.数学发展的需要翻开数学史，从算术到代数，从常量

4、数学到变量数学，从偶然数学到必然数学，从“明晰”数学到“模糊”数学，以及从手工证明到机器证明等，历史上的这几次重大转折，首先是数学思想方法的转变，这种转变还表明了数学的发展不仅是量的发展.还有质的飞跃，随着数学的发展，数学思想方法日益丰富。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在数学教学中，就是数学思想方法在传导着数学的精神，在塑造着人的灵魂，在对一代人的数学素质实施着深刻、稳定而持久的影响。　　3.国民素质的需要当今世界，青少年只有具备很强的适应能力，才能参与社会竞争。对数学来说，就是具备

5、运用所学基础知识解决实际问题的能力，根据需要去自学新知识的能力。因此，数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力.从而形成更什的智能结构.让学生终生受益。正如德闰学者冯•劳厄说的:“教育尤非是一切学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”这种使人终身受用的东西.数学教学中指数学思想方法有资料表明.我国的中学生毕业后直接用到的数学知识并不多，更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪　　三、如何加强初中数学思想方法的渗透1.

6、把握数学思想方法的层次性根据‘.大纲”精神.在初中要求‘’了解”的数学思想有转化、分类讨论、数形结合、类比等要求“了解”的方法有分类法、类比垮、反证法;要求‘理解”或“会应用”的方法有待定系数法、消兀法、降次法、配方法、换元法、图象法。这吸“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子.随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来灾难　　2.加强知识的发生过程.适时渗透数学思想方法莱布尼兹有一句名言:“没有什」么比看到发明的源泉(过程)比发明本身吏重要了”。数学教学不应是数学活动结果的教学.而应是

7、数学活动〔思维活动)过程的教学数学知识的发生过程.实际上也是数学思想方法的发生过程。我们在教学中不仅要告诉学且有哪些数学思想和力一法.它们各有什么用.而且更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。否则学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何处人手　　3.既要突出重点.又要逐步渗透在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重点应有所不同。在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次;

8、新授课阶段介绍低层次的，复习巩固阶段介绍较高层次的。下面以二元一次方程组的解法的教学为例加以说明:开始讲代入消元法和加减消元法，让学生明确两者虽然不同，但作用却是一致的—都把二元一次方程组化为一元一次方程，两者统一称为消元法。消元的思想是解二元一次方程组的基本思想;在复习阶段则让学生理解消元思想实施的结果是化二元为一元，即化繁为简、化陌生为熟悉，为彻底解决问题铺平道路，从而把消元的思想上升为化简和转化的高层次的数学思想。　　4.努力做到掌握数学方法和渗透数学思想的有机