数学思想方是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之.doc

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1、数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、培养数学思维起到促进作用。数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。在初中常见的数学方法有:待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。本学期我担任九年级两个班的数学教学任务，因此我刚刚完成对第二十二章“一元二次方程”和第二十六章“二次函数”的教学任务，在这两章中都涉及到了“配方法”的有关内容，所以我想着重谈一谈“配方法”在

2、初中数学教学中的应用。初中数学中的配方法是把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式,运用数学知识来解决问题的一种数学思想方法。配方法是数学中恒等变形的一种方法,在初、高中数学中应用非常广泛。学生在学习中如果切实掌握了此方法,并能自觉地、灵活地运用配方法解答有关数学问题,可以大大地提高学生综合运用数学知识解决问题的能力。下面举例说明配方法在初三数学教学中的应用。一、运用配方法解一元二次方程。一元二次方程是初中数学学习中的重要内容之一,能正确迅速地对一个一元二次方程进行求解，是解决许多数学问题的基础和前提,而在求解过程中合

3、理灵活地运用配方法,往往可以收到事半功倍的效果。我将“配方法”这一节内容分为3课时完成，第一课时介绍用开平方法解形如或（p≥0）的方程，是配方的基础。教学中通过设计、、等三个递进的方程，既学习了开平方法，为配方法的学习做好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。在第二课时中重点介绍配方的具体方法。第三课时以练习为主。重点放在第二课时的教学，我是这样设计的。先进行复习提问，出示问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16，场地的长和宽应各是多少？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生讨论、分析后发现：方程的左边不

4、是含x的完全平方形式，不可直接开平方，降次有困难。问题：怎样才能使它向（p≥0）的形式转化呢？用框图展示整个求解过程。学生思考、探索，师生共同整理过程。通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式后可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。接下来给出一道例题：解下列方程：最后做几道配套练习题。要告诉学生：配法最关键的是正确配方，而正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。在教学中，通过连续设计类似的问题提问，让学生复习巩固完全平方式中常数项和一次项系数之间的关系：当二次项系数化为1时，常数项是一次

5、项系数一半的平方。配方的过程中将二次项系数化为1的作用，要让学生在实践中理解，不要让学生死记硬背模式。通过教学我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义是十分重要的。另外，配方是解一元二次方程的一种方法，也是导出一元二次方程求根公式的过程，配方、类比、转化等思想方法，及其所渗透的思维多向性，都有助于学生思维能力的培养，因此要重视配方运算中的数学思想方法的教学。二、运用配方法解二次函数。我在刚刚讲过的§26.1.4二次函数的图象这一节中是这样考虑的。前面学习了二次函数（a≠0

6、）的图象，明确知道其开口方向，对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k），由此可知，二次函数具有（a≠0）的形式，容易确定相应的抛物线的对称轴及顶点坐标。本节内容是在已有知识的基础上，提出问题“画二次函数”，学生没有见过这种形式的二次函数解析式，自然能思考到若将二次函数化为的形式，就可以将问题转化为前面已经学习过的内容了。在教师的指导下，学生尝试动手操作，利用配方得到，可以确定抛物线的开口方向，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6,3），解决了前面提出的问题。为了对二次函数的对称轴及顶点坐标有明确的认识，再次利用配方法，归纳总结出对称轴及顶点坐

7、标公式；通过对这些知识的教学，重视数学思想方法的渗透，培养学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化特殊为一般的思考方法，以提高学生能力最为重要。总之，数学学科中，任何一个知识点(块)或数学思想方法都不是孤立存在的，他与其他相关的知识点(块)或方法之间总是有着千丝万缕的联系。深入挖掘这些联系或方法，并找出似门之间的变换规律或内在联系，对增强学生的数学能力，提高他们的数学素质，大有裨益。