浙江省苍南县树人中学2012届高三数学第二次月考试题【会员独享】.doc

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1、浙江省苍南县树人中学2012届高三数学第二次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设集合M={x∈R

2、x2≤3}，a=，则下列关系正确的是（）A.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M2、的值为（）....3、函数的最小正周期是（）....4、甲：a>b乙：a2>b2则甲是乙的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、设，，则函数的图象形状大致是()6、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数

3、的是（）....7、设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则（）.3B.1.-1D.-38、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.9、函数y=A(sinwx＋j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）8用心爱心专心A．B．C．D．10、在ΔABC中，A=600,b=1.A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11、已知x2+bx+c<0的解集是{x

4、1

5、集合中的元素）13、设.14、函数的递增区间15、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.16、若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，则g(x)＝bx2－ax的零点是________.17、关于有如下命题，①若，则是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是三、解答题（本大题满分72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本题满分14分）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－

6、1)＝－1，且f(x8用心爱心专心)的最大值是8，试确定此二次函数．19、（本题满分14分）已知sinβ＋cosβ＝，且0<β<π.(1)求sinβcosβ、sinβ－cosβ的值；(2)求sinβ、cosβ、tanβ的值．20、（本题满分14分）已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是.（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求f（x）取得最大值时x的集合.8用心爱心专心22、（本题满分15分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈

7、R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．高三数学（专）答案8用心爱心专心∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.方法二　设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三　依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x

8、2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.8用心爱心专心又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解之，得a＝－4或a＝0(舍去)．∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.19、解　(1)由sinβ＋cosβ＝可得：sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＝1＋2sinβcosβ＝；于是：sinβcosβ＝－，(sinβ－cosβ)2＝1－2sinβcosβ＝；∵sinβcosβ<0且0<β<π，∴sinβ>0，cosβ<0.于是：sinβ－cosβ＝.(2)由

9、sinβ＋cosβ＝，sinβ－cosβ＝.可得：sinβ＝，cosβ＝－，tanβ＝－.20、解8用心爱心专心21、解　(1)∵b＝2a·sinB，由正弦定理知sinB＝2sinA·sinB.∵B是三角形的内角，∴sinB>0，从而有sinA＝，∴A＝60°或120°，∵A是锐角，∴A＝60°.(2)∵10＝bcsin，∴bc＝40，又72＝b2＋c2－2bccos，∴b2＋c2＝89.22、解　(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x

10、2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－0，8用心爱心专心∴－2＋(－2)＋