贵州省四校2013届高三数学上学期期末联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（文）考试说明：1．本试卷考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号．3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案．一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，即，所以，即，选A.2．在复平面内，复数所对应的点位于第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】，对应的坐标为，在第四象限，选

2、D.3．如图所示的算法流程图中,若，则的值等于（）13A.1B.C.9D.8【答案】C【解析】当时，，，所以，所以，选C.4．若，，则与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，选A.5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.6．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．

3、当且是在内的射影，若，则D．当且时，若，则【答案】D【解析】D选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D.7．若数列的通项为，则其前项和为（）A．B．C．D．【答案】D13【解析】法1：因为,所以。选D.法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。。A,,不成立，排除A,所以选D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单D．向左平移个单位【答案】A【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A.9．设

4、函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.10．一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（）A．B．C．D．1【答案】A13【解析】直观图在底不变的情况下，高变为原来的倍。设平面图形的高为，直观图的高为，则有，即，所以，选A.11.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.12．已知函数，其导函数为．①的单调减

5、区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点。其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】，由，即，解得，所以的单调减区间是，所以①错误。，由，即，解得或，所以函数在处取得极小值，所以②正确。因为，且，所以，所以成立，所以③正确。由13②知函数在处取得极大值所以函数有且只有一个零点。所以④正确。综上正确的为②③④三个，选C.二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知【答案】【解析】因为所以，，，即，又，联立解得，所以。14.已知，，

6、则的最小值是【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.15.已知实数、满足，则的最大值是【答案】4【解析】设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时13最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.16.若函数，记，，则【答案】【解析】，，，由归纳法可知。三．解答题解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分（本小题满分12分）在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。（Ⅰ）

7、求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积。18．（本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；班5名学生得分为：，，，，．（Ⅰ）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．1319．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底

8、面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1A⊥BC；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数，使1≤≤对x∈[1，]恒成立．（为自然对数的底数）13选考题（本小题满分